Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2024

Calcule, a 25 °C, el pH de una disolución acuosa $\mathrm{0,0100}\text{ M}$ de ${\text{HNO}}_2$.

Dato: $K_{\text{a}}(25{}^{\circ }\text{C})=\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-4}$.

El ácido nitroso es un ácido débil, así que se disocia solo parcialmente y hay que plantear su equilibrio de ionización. Llamando $x$ a la concentración de protones formada:

$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	0,0100	0	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	0,0100 − x	x	x

$K_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,0100}-x}=\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-4}$

Aquí no se puede despreciar $x$ frente a la concentración inicial: el cociente $K_{\mathrm{a}}\mathrm{/}c=\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-2}$ no es pequeño, y la aproximación daría un error de más de una décima de pH. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2+\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-4}x-\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-6}=0$

$x=\frac{-\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-4}+\sqrt{(\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-4}{)}^2+4\cdot \mathrm{5,52}\cdot {10}^{-6}}}{2}$

$x=\frac{-\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-4}+\sqrt{\mathrm{2,239}\cdot {10}^{-5}}}{2}=\frac{-\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-4}+\mathrm{4,731}\cdot {10}^{-3}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{2,09}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{2,09}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,68}$

Se descarta la otra raíz de la ecuación por ser negativa, y una concentración no puede serlo.

El pH de la disolución es 2,68. Conviene comprobar el grado de ionización, que es lo que justifica no haber aproximado: $\alpha =\mathrm{2,09}\cdot {10}^{-3}\mathrm{/}\mathrm{0,0100}=\mathrm{0,209}$, es decir, se ha disociado el 20,9 % del ácido, muy lejos del pequeño porcentaje que la aproximación habitual supone.