Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2022

La disolución que se obtiene al añadir agua a una disolución acuosa de ácido acético, ${\text{CH}}_3\text{COOH}$, de concentración $C_0$, presenta un valor de $\text{pH}=3$. Teniendo en cuenta que el volumen final de la disolución es $\mathrm{0,4}\text{ L}$, calcule:

a) La concentración molar inicial de ácido acético en la disolución. [1,25 puntos]

b) El volumen de $\text{NaOH}$ $1\text{ M}$ necesario para neutralizar la disolución de ácido acético finalmente obtenida. [0,75 puntos]

Dato: $K_{\text{a}}({\text{CH}}_3\text{COOH})=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El dato de partida es el pH, que da directamente la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-3}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

El ácido acético es débil, así que solo una parte se ha ionizado. Llamando $c$ a su concentración inicial y sabiendo que por cada protón formado aparece un acetato y desaparece una molécula de ácido:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	c	0	0 Equilibrio (M)	$c-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}$

$K_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}=\frac{(\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{c-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

Ahora se despeja $c$ sin aproximar, que aquí es una simple ecuación de primer grado:

$c-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{5,56}\cdot {10}^{-2}$

$c=\mathrm{5,56}\cdot {10}^{-2}+\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}$

$c=\mathrm{5,66}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

La concentración de ácido acético en la disolución es, por tanto, 0,0566 M. Nótese que el grado de ionización correspondiente es $\alpha =\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{/}\mathrm{5,66}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{1,8}\mathrm{\%}$, el valor típico de un ácido débil a esta concentración.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{finalmente}}\mathbf{\text{obtenida.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La neutralización consume un mol de base por cada mol de ácido, esté ionizado o no: al retirar protones el equilibrio se va desplazando y acaba reaccionando todo el ácido.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Los moles de ácido que hay en los 0,4 L de disolución:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=c\cdot V=\mathrm{5,66}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{2,26}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Y como la base es 1 M:

$V(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\frac{n}{c}=\frac{\mathrm{2,26}\cdot {10}^{-2}}{1}=\mathrm{2,26}\cdot {10}^{-2}\mathrm{L}$

$V(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{22,6}\mathrm{m}\mathrm{L}$

Conviene subrayar el error que este apartado invita a cometer: usar la concentración de protones, ${10}^{-3}$ M, en lugar de la de ácido. Daría 0,4 mL, casi sesenta veces menos, porque dejaría fuera el 98 % del ácido que está sin ionizar y que también consume base.