Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2024

Utilice un ciclo de Born-Haber para calcular la entalpía estándar de red, $\Delta_{\text{red}}H^\circ$, del $\text{NaCl}(s)$.

Datos: $E_{\text{i}}(\text{Na}) = 496\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ (primera energía de ionización), $E_{\text{ea}}(\text{Cl}) = -349\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ (primera afinidad electrónica), $\Delta_{\text{f}}H^\circ(\text{NaCl}(s)) = -411\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$, $\Delta_{\text{f}}H^\circ(\text{Na}(g)) = 108\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ y $\Delta_{\text{f}}H^\circ(\text{Cl}(g)) = 122\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$.

El ciclo de Born-Haber no es más que la ley de Hess aplicada a la formación de un sólido iónico: la entalpía de formación se alcanza por dos caminos, el directo y el que pasa por los iones gaseosos, y ambos han de dar lo mismo.

El camino directo es la reacción de formación:

$\mathrm{Na(s)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} \rightarrow \mathrm{NaCl(s)} \qquad \Delta_{\mathrm{f}}H^\circ = -411\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

El camino largo tiene cuatro etapas antes de la formación de la red. Nótese que los dos primeros datos del enunciado son entalpías de formación de los $\textbf{átomos gaseosos}$, es decir, ya incluyen la sublimación del sodio y la disociación de medio mol de cloro:

$\mathrm{Na(s)} \rightarrow \mathrm{Na(g)} \qquad \Delta_{\mathrm{f}}H^\circ = 108\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

$\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} \rightarrow \mathrm{Cl(g)} \qquad \Delta_{\mathrm{f}}H^\circ = 122\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

$\mathrm{Na(g)} \rightarrow \mathrm{Na^+(g)} + e^- \qquad E_{\mathrm{i}} = 496\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

$\mathrm{Cl(g)} + e^- \rightarrow \mathrm{Cl^-(g)} \qquad E_{\mathrm{ea}} = -349\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

Y la última etapa es precisamente la que se pide, la formación de la red a partir de los iones gaseosos:

$\mathrm{Na^+(g)} + \mathrm{Cl^-(g)} \rightarrow \mathrm{NaCl(s)} \qquad \Delta_{\mathrm{red}}H^\circ = \ ?$

Igualando los dos caminos:

$\Delta_{\mathrm{f}}H^\circ(\mathrm{NaCl}) = \Delta_{\mathrm{f}}H^\circ(\mathrm{Na},g) + \Delta_{\mathrm{f}}H^\circ(\mathrm{Cl},g) + E_{\mathrm{i}}(\mathrm{Na}) + E_{\mathrm{ea}}(\mathrm{Cl}) + \Delta_{\mathrm{red}}H^\circ$

$-411 = 108 + 122 + 496 - 349 + \Delta_{\mathrm{red}}H^\circ$

$-411 = 377 + \Delta_{\mathrm{red}}H^\circ$

$\Delta_{\mathrm{red}}H^\circ = -411 - 377 = -788\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

La entalpía de red del cloruro de sodio es, pues, $-788\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$. El signo negativo es el esperable: al aproximarse los iones de carga opuesta hasta formar el cristal se libera una gran cantidad de energía, y es esa liberación la que compensa el coste de ionizar el sodio y hace que la sal sea estable.