Ejercicio resuelto de pH · Química · Cantabria · 2025

Se tiene una disolución de ácido peryódico $({\text{HIO}}_4)$, 0,1 M. Responda a las siguientes tareas: [2 puntos]

a) Calcule el pH de la disolución. [0,75 puntos]

b) Determine el volumen de la disolución del enunciado necesario para preparar 250 mL de disolución de ${\text{HIO}}_4$, 0,03 M. [0,5 puntos]

c) A 200 mL de la disolución del enunciado se le añaden 125 mL de hidróxido de sodio $(\text{NaOH})$ 0,16 M. Justifique si la disolución resultante tendrá carácter ácido, básico o neutro. [0,75 puntos]

Dato: $K_a({\text{HIO}}_4)=\mathrm{2,3}\times {10}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ácido peryódico es un ácido débil monoprótico, así que hay que plantear su equilibrio de disociación. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

$\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4$	${\mathrm{H}}^{+}$	$\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4^{-}$ Inicial (mol/L)	0,1	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,1}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,1}-x}=\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}$

Aquí $\mathbf{\text{no}}$ se puede despreciar $x$ frente a 0,1: la constante es del mismo orden que la concentración inicial, de modo que el ácido está bastante disociado. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2+\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}x-\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}=0$

$x=\frac{-\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}+\sqrt{(\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}{)}^2+4\cdot \mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}}}{2}$

$x=\frac{-\mathrm{0,0230}+\sqrt{\mathrm{9,729}\cdot {10}^{-3}}}{2}=\frac{-\mathrm{0,0230}+\mathrm{0,0986}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{0,0378}\text{ mol/L}$

Se descarta la otra raíz por ser negativa, que es imposible para una concentración.

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,0378})=\mathrm{1,42}$

El grado de disociación resulta ser $\mathrm{0,0378}\mathrm{/}\mathrm{0,1}=\mathrm{0,38}$, es decir, un 38 %: se confirma que aproximar habría sido un error grueso.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{preparar}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HIO₄,}}\mathbf{\text{0,03}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al diluir no cambian los moles de soluto, solo el volumen en que están repartidos:

$n=c_f\cdot V_f=\mathrm{0,03}\cdot \mathrm{0,250}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Esos mismos moles hay que tomarlos de la disolución 0,1 M:

$V_i=\frac{n}{c_i}=\frac{\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{0,075}\text{ L}$

Se necesitan 75 mL de la disolución del enunciado, que se llevan hasta 250 mL con agua destilada en un matraz aforado.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{aden}}\mathbf{\text{125}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{(NaOH)}}\mathbf{\text{0,16}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{car}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cter}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutro.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Lo primero es ver si sobra alguno de los dos reactivos, contando moles:

$n(\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,200}=\mathrm{0,020}\text{ mol}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,16}\cdot \mathrm{0,125}=\mathrm{0,020}\text{ mol}$

Son iguales, y la neutralización es mol a mol:

$\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

No sobra ni ácido ni base. Pero quedarse sin exceso de ninguno de los dos no significa que la disolución sea neutra: lo que queda es la sal $\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4$, y hay que mirar cómo se comportan sus iones.

El $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza. El $\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4^{-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil, y capta protones al agua:

$\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{4,3}\cdot {10}^{-13}$

Esa hidrólisis libera $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, de modo que la disolución resultante es $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}$.

Conviene matizar cuánto: $K_b$ es tan pequeño que el efecto es casi imperceptible. Con la sal a $\mathrm{0,020}\mathrm{/}\mathrm{0,325}=\mathrm{0,062}$ mol/L, la hidrólisis daría $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]\approx \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-7}$ mol/L, es decir, un pH apenas por encima de 7. Es lo esperable: el $\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4$ es un ácido débil pero relativamente fuerte dentro de los débiles, así que su base conjugada es muy poco básica.