Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2020

En un matraz de 1 L de capacidad se colocan 6 g de $\text{PCl}_5$ sólido. Se hace el vacío, se cierra el matraz y se calienta a 250 °C. El $\text{PCl}_5$ pasa a estado gas y se disocia parte en $\text{PCl}_3(g)$ y $\text{Cl}_2(g)$. La presión de equilibrio es 2,078 atm. Calcule:

a) El grado de disociación del $\text{PCl}_5$. [1 punto]

b) La constante de equilibrio $K_p$ a dicha temperatura. [1 punto]

Datos: masas atómicas: $\text{Cl} = 35{,}5$; $\text{P} = 31$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) El grado de disociación del PCl₅. [1 punto]}$

La clave del ejercicio es que la reacción $\textbf{aumenta el número de moles de gas}$: por cada mol de $\mathrm{PCl_5}$ que se disocia aparecen dos. Por eso la presión de equilibrio, medida experimentalmente, permite saber cuánto se ha disociado.

$\mathrm{PCl_5(g)} \rightleftharpoons \mathrm{PCl_3(g)} + \mathrm{Cl_2(g)}$

Los moles iniciales, con $M(\mathrm{PCl_5}) = 31 + 5 \cdot 35{,}5 = 208{,}5$ g/mol:

$n_0 = \frac{6}{208{,}5} = 2{,}878 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

Los moles totales en el equilibrio salen de la ecuación de los gases, con $T = 250 + 273 = 523$ K y $V = 1$ L:

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{2{,}078 \cdot 1}{0{,}082 \cdot 523} = \frac{2{,}078}{42{,}89} = 4{,}845 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

Llamando $x$ a los moles disociados, el balance de moles es:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	$n_0$	0	0 Equilibrio (mol)	$n_0-x$	$x$	$x$

$n_{\text{total}} = (n_0 - x) + x + x = n_0 + x$

$x = n_{\text{total}} - n_0 = 4{,}845 \cdot 10^{-2} - 2{,}878 \cdot 10^{-2} = 1{,}968 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{1{,}968 \cdot 10^{-2}}{2{,}878 \cdot 10^{-2}} = 0{,}684$

$\alpha = 68{,}4\ \%$

$\textbf{b) La constante de equilibrio Kp a dicha temperatura. [1 punto]}$

Hacen falta las presiones parciales, que se obtienen de los moles de cada especie con la misma ecuación de los gases. El factor común es $R\,T/V = 42{,}89$ atm/mol.

$n(\mathrm{PCl_5}) = n_0 - x = 9{,}10 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad p(\mathrm{PCl_5}) = 0{,}390 \text{ atm}$

$n(\mathrm{PCl_3}) = n(\mathrm{Cl_2}) = 1{,}968 \cdot 10^{-2} \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad p(\mathrm{PCl_3}) = p(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}844 \text{ atm}$

Comprobación de que la suma es la presión medida: $0{,}390 + 0{,}844 + 0{,}844 = 2{,}078$ atm.

$K_p = \frac{p(\mathrm{PCl_3}) \cdot p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{PCl_5})} = \frac{0{,}844 \cdot 0{,}844}{0{,}390} = \frac{0{,}712}{0{,}390}$

$K_p = 1{,}82$

Se puede llegar al mismo resultado sin calcular las presiones una a una, con la expresión que relaciona $K_p$, el grado de disociación y la presión total:

$K_p = \frac{\alpha^2}{1-\alpha^2}\,P_{\text{total}} = \frac{0{,}684^2}{1 - 0{,}684^2} \cdot 2{,}078 = 1{,}82$