Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2021

En un matraz de 2 L, en el que se ha practicado previamente el vacío, se introducen 0,40 moles de $\text{COCl}_2$ (fosgeno) y se calienta a 900 °C, estableciéndose el siguiente equilibrio:

$\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)$

Sabiendo que a esa temperatura el valor de $K_c$ es 0,083, calcule:

a) Las concentraciones de cada una de las especies en el equilibrio. [1 punto]

b) El grado de disociación del fosgeno en esas condiciones. [1 punto]

$\textbf{a) Las concentraciones de cada una de las especies en el equilibrio. [1 punto]}$

Lo primero es pasar los moles a concentración, porque $K_c$ se escribe con concentraciones y el matraz es de 2 L:

$[\mathrm{COCl_2}]_0 = \frac{0{,}40}{2} = 0{,}20 \text{ mol/L}$

Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

$$	$\mathrm{COCl_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol/L)	0,20	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}20-x$	$x$	$x$

$K_c = \frac{[\mathrm{CO}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{COCl_2}]} = \frac{x^2}{0{,}20-x} = 0{,}083$

Aquí la constante es del mismo orden que la concentración inicial, así que $\textbf{no}$ se puede despreciar $x$ en el denominador: hay que resolver la ecuación de segundo grado.

$x^2 + 0{,}083\,x - 0{,}0166 = 0$

$x = \frac{-0{,}083 + \sqrt{6{,}889 \cdot 10^{-3} + 6{,}64 \cdot 10^{-2}}}{2} = \frac{-0{,}083 + 0{,}2707}{2}$

$x = 0{,}0939 \text{ mol/L}$

Se descarta la raíz negativa, que carece de sentido físico. Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{CO}] = [\mathrm{Cl_2}] = 0{,}0939 \text{ mol/L}$

$[\mathrm{COCl_2}] = 0{,}20 - 0{,}0939 = 0{,}106 \text{ mol/L}$

Comprobación: $(0{,}0939)^2/0{,}106 = 0{,}083$, que es la constante dada.

$\textbf{b) El grado de disociación del fosgeno en esas condiciones. [1 punto]}$

Es la fracción del fosgeno inicial que se ha descompuesto:

$\alpha = \frac{x}{[\mathrm{COCl_2}]_0} = \frac{0{,}0939}{0{,}20} = 0{,}469$

$\alpha = 46{,}9\ \%$

Casi la mitad del fosgeno se ha disociado, lo que concuerda con que la constante no sea pequeña. Merece la pena contrastarlo con el mismo equilibrio a 100 °C, donde $K_c$ vale $2{,}2 \cdot 10^{-6}$ y el grado de disociación no llega al 1 %: la reacción es endotérmica y la temperatura alta la favorece mucho.