Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2023

Cuando se calienta el pentacloruro de fósforo se disocia según $\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$. A 250 °C, la constante $K_p$ es igual a 1,79. Un recipiente de $1{,}0\ \text{dm}^3$, que contiene inicialmente 0,01 mol de $\text{PCl}_5$, se calienta hasta 250 °C. Una vez alcanzado el equilibrio, calcule:

a) El grado de disociación del $\text{PCl}_5$ en las condiciones señaladas. [1 punto]

b) Las concentraciones de todas las especies químicas presentes en el equilibrio. [1 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{P} = 31$; $\text{Cl} = 35{,}5$.

$\textbf{a) El grado de disociación del PCl₅ en las condiciones señaladas. [1 punto]}$

El dato que se da es $K_p$ y las cantidades están en moles y litros, así que lo primero es pasar a $K_c$. La variación del número de moles de gas es:

$\Delta n = 2 - 1 = +1$

$K_c = \frac{K_p}{(R\,T)^{\Delta n}} = \frac{1{,}79}{0{,}082 \cdot 523} = \frac{1{,}79}{42{,}89} = 4{,}174 \cdot 10^{-2}$

con $T = 250 + 273 = 523$ K. Como el recipiente es de 1,0 L, la concentración inicial coincide con los moles: $[\mathrm{PCl_5}]_0 = 0{,}01$ M. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol/L)	0,01	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}01-x$	$x$	$x$

$K_c = \frac{x^2}{0{,}01-x} = 4{,}174 \cdot 10^{-2}$

Aquí $\textbf{no}$ se puede despreciar $x$ frente a 0,01: la constante es mayor que la concentración inicial, así que la disociación va a ser casi completa. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2 + 4{,}174 \cdot 10^{-2}\,x - 4{,}174 \cdot 10^{-4} = 0$

$x = \frac{-4{,}174 \cdot 10^{-2} + \sqrt{1{,}742 \cdot 10^{-3} + 1{,}670 \cdot 10^{-3}}}{2} = \frac{-4{,}174 \cdot 10^{-2} + 5{,}841 \cdot 10^{-2}}{2}$

$x = 8{,}34 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

El grado de disociación es la fracción del pentacloruro inicial que se ha disociado:

$\alpha = \frac{x}{[\mathrm{PCl_5}]_0} = \frac{8{,}34 \cdot 10^{-3}}{0{,}01} = 0{,}834$

$\alpha = 83{,}4\ \%$

$\textbf{b) Las concentraciones de todas las especies químicas presentes en el equilibrio. [1 punto]}$

Sustituyendo el valor de $x$ en la tabla:

$[\mathrm{PCl_5}] = 0{,}01 - 8{,}34 \cdot 10^{-3} = 1{,}66 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{PCl_3}] = [\mathrm{Cl_2}] = 8{,}34 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Comprobación con la constante:

$\frac{(8{,}34 \cdot 10^{-3})^2}{1{,}66 \cdot 10^{-3}} = 4{,}18 \cdot 10^{-2}$

que es el $K_c$ de partida. También se puede comprobar en presiones: multiplicando cada concentración por $R\,T = 42{,}89$ se obtienen $p(\mathrm{PCl_3}) = p(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}358$ atm y $p(\mathrm{PCl_5}) = 0{,}0714$ atm, cuyo cociente $0{,}358^2/0{,}0714 = 1{,}79$ es el $K_p$ dado.