Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2023

Cuando se calienta el pentacloruro de fósforo se disocia según ${\text{PCl}}_5(g)\rightleftharpoons {\text{PCl}}_3(g)+{\text{Cl}}_2(g)$. A 250 °C, la constante $K_p$ es igual a 1,79. Un recipiente de $\mathrm{1,0}{\text{dm}}^3$, que contiene inicialmente 0,01 mol de ${\text{PCl}}_5$, se calienta hasta 250 °C. Una vez alcanzado el equilibrio, calcule:

a) El grado de disociación del ${\text{PCl}}_5$ en las condiciones señaladas. [1 punto]

b) Las concentraciones de todas las especies químicas presentes en el equilibrio. [1 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{P}=31$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PCl₅}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{se}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{aladas.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato que se da es $K_p$ y las cantidades están en moles y litros, así que lo primero es pasar a $K_c$. La variación del número de moles de gas es:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=+1$

$K_c=\frac{K_p}{(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}}=\frac{\mathrm{1,79}}{\mathrm{0,082}\cdot 523}=\frac{\mathrm{1,79}}{\mathrm{42,89}}=\mathrm{4,174}\cdot {10}^{-2}$

con $T=250+273=523$ K. Como el recipiente es de 1,0 L, la concentración inicial coincide con los moles: $[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5{]}_0=\mathrm{0,01}$ M. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol/L)	0,01	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,01}-x$	$x$	$x$

$K_c=\frac{x^2}{\mathrm{0,01}-x}=\mathrm{4,174}\cdot {10}^{-2}$

Aquí $\mathbf{\text{no}}$ se puede despreciar $x$ frente a 0,01: la constante es mayor que la concentración inicial, así que la disociación va a ser casi completa. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2+\mathrm{4,174}\cdot {10}^{-2}x-\mathrm{4,174}\cdot {10}^{-4}=0$

$x=\frac{-\mathrm{4,174}\cdot {10}^{-2}+\sqrt{\mathrm{1,742}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{1,670}\cdot {10}^{-3}}}{2}=\frac{-\mathrm{4,174}\cdot {10}^{-2}+\mathrm{5,841}\cdot {10}^{-2}}{2}$

$x=\mathrm{8,34}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

El grado de disociación es la fracción del pentacloruro inicial que se ha disociado:

$\alpha =\frac{x}{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5{]}_0}=\frac{\mathrm{8,34}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{0,834}$

$\alpha =\mathrm{83,4}\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{micas}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Sustituyendo el valor de $x$ en la tabla:

$[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]=\mathrm{0,01}-\mathrm{8,34}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{8,34}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Comprobación con la constante:

$\frac{(\mathrm{8,34}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{4,18}\cdot {10}^{-2}$

que es el $K_c$ de partida. También se puede comprobar en presiones: multiplicando cada concentración por $RT=\mathrm{42,89}$ se obtienen $p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,358}$ atm y $p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=\mathrm{0,0714}$ atm, cuyo cociente ${\mathrm{0,358}}^2\mathrm{/}\mathrm{0,0714}=\mathrm{1,79}$ es el $K_p$ dado.