Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2020

En un matraz de 1 L de capacidad se colocan 6 g de ${\text{PCl}}_5$ sólido. Se hace el vacío, se cierra el matraz y se calienta a 250 °C. El ${\text{PCl}}_5$ pasa a estado gas y se disocia parte en ${\text{PCl}}_3(g)$ y ${\text{Cl}}_2(g)$. La presión de equilibrio es 2,078 atm. Calcule:

a) El grado de disociación del ${\text{PCl}}_5$. [1 punto]

b) La constante de equilibrio $K_p$ a dicha temperatura. [1 punto]

Datos: masas atómicas: $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$; $\text{P}=31$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PCl₅.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La clave del ejercicio es que la reacción $\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gas}}$: por cada mol de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$ que se disocia aparecen dos. Por eso la presión de equilibrio, medida experimentalmente, permite saber cuánto se ha disociado.

$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$

Los moles iniciales, con $M(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=31+5\cdot \mathrm{35,5}=\mathrm{208,5}$ g/mol:

$n_0=\frac{6}{\mathrm{208,5}}=\mathrm{2,878}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Los moles totales en el equilibrio salen de la ecuación de los gases, con $T=250+273=523$ K y $V=1$ L:

$n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{2,078}\cdot 1}{\mathrm{0,082}\cdot 523}=\frac{\mathrm{2,078}}{\mathrm{42,89}}=\mathrm{4,845}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Llamando $x$ a los moles disociados, el balance de moles es:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	$n_0$	0	0 Equilibrio (mol)	$n_0-x$	$x$	$x$

$n_{\text{total}}=(n_0-x)+x+x=n_0+x$

$x=n_{\text{total}}-n_0=\mathrm{4,845}\cdot {10}^{-2}-\mathrm{2,878}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{1,968}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$\alpha =\frac{x}{n_0}=\frac{\mathrm{1,968}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{2,878}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{0,684}$

$\alpha =\mathrm{68,4}\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Hacen falta las presiones parciales, que se obtienen de los moles de cada especie con la misma ecuación de los gases. El factor común es $RT\mathrm{/}V=\mathrm{42,89}$ atm/mol.

$n(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=n_0-x=\mathrm{9,10}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}\Rightarrow p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=\mathrm{0,390}\text{ atm}$

$n(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)=n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{1,968}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}\Rightarrow p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,844}\text{ atm}$

Comprobación de que la suma es la presión medida: $\mathrm{0,390}+\mathrm{0,844}+\mathrm{0,844}=\mathrm{2,078}$ atm.

$K_p=\frac{p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)\cdot p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)}=\frac{\mathrm{0,844}\cdot \mathrm{0,844}}{\mathrm{0,390}}=\frac{\mathrm{0,712}}{\mathrm{0,390}}$

$K_p=\mathrm{1,82}$

Se puede llegar al mismo resultado sin calcular las presiones una a una, con la expresión que relaciona $K_p$, el grado de disociación y la presión total:

$K_p=\frac{{\alpha }^2}{1-{\alpha }^2}{P}_{\text{total}}=\frac{{\mathrm{0,684}}^2}{1-{\mathrm{0,684}}^2}\cdot \mathrm{2,078}=\mathrm{1,82}$