Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2020

B.4 A 30 ºC se introducen 138 g de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ en un matraz de 50,0 L, transcurriendo la siguiente reacción: ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(g)$, con Kp = 0,21.

a) (0,5 puntos) Escriba equilibrio y exprese el número de moles en equilibrio de cada compuesto en función del grado de disociación.
b) (0,75 puntos) Obtenga el grado de disociación.
c) (0,75 puntos) Justifique, sin realizar cálculos, si el grado de disociación aumenta, disminuye o permanece constante cuando la reacción tiene lugar a la misma temperatura, pero a menor presión.

Datos: Masas atómicas: N = 14; O = 16. $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{exprese}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

$M({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=2\cdot 14+4\cdot 16=92\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_0=\frac{138}{92}=\mathrm{1,50}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Llamando $\alpha$ al grado de disociación, es decir, a la fracción de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ que se descompone:

$$	${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ Inicial (mol)	$n_0$	0 Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha )=\mathrm{1,50}(1-\alpha )$	$2n_0\alpha =\mathrm{3,00}\alpha$

Los moles totales de gas en el equilibrio son $n_T=n_0(1+\alpha )$: cada molécula que se descompone da dos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Conviene pasar el dato de $K_p$ a $K_c$, porque conocemos el volumen y así se trabaja directamente con concentraciones. Con $T=30+273=303$ K y $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_c=\frac{K_p}{RT}=\frac{\mathrm{0,21}}{\mathrm{0,082}\cdot 303}=\frac{\mathrm{0,21}}{\mathrm{24,85}}=\mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}$

La concentración inicial es:

$c_0=\frac{\mathrm{1,50}}{\mathrm{50,0}}=\mathrm{0,0300}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Y en el equilibrio, dividiendo la tabla anterior entre el volumen:

$K_c=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]}=\frac{(2c_0\alpha {)}^2}{c_0(1-\alpha )}=\frac{4c_0{\alpha }^2}{1-\alpha }$

$\mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}=\frac{4\cdot \mathrm{0,0300}{\alpha }^2}{1-\alpha }=\frac{\mathrm{0,120}{\alpha }^2}{1-\alpha }$

Aquí no cabe aproximar, porque $\alpha$ no va a resultar despreciable. Reordenando:

$\mathrm{0,120}{\alpha }^2+\mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}\alpha -\mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}=0$

$\alpha =\frac{-\mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}+\sqrt{(\mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}{)}^2+4\cdot \mathrm{0,120}\cdot \mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}}}{2\cdot \mathrm{0,120}}$

$\alpha =\frac{-\mathrm{8,45}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{0,0643}}{\mathrm{0,240}}=\mathrm{0,23}$

Se descarta la raíz negativa, que carecería de sentido físico. Se ha disociado el 23 % del tetraóxido de dinitrógeno.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique,}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{aumenta,}}\mathbf{\text{disminuye}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{permanece}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{temperatura,}}\mathbf{\text{pero}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Aumenta.}}$ Hay que contar los moles de gas a cada lado: a la izquierda 1 y a la derecha 2.

Según el principio de Le Chatelier, una disminución de presión desplaza el equilibrio hacia donde hay $\mathbf{\text{mayor}}$ número de moles de gas, porque así el sistema tiende a ocupar más volumen y contrarresta el cambio. Aquí ese lado es el de los productos, de modo que se descompone más ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ y el grado de disociación crece.

Conviene añadir que $K_c$ y $K_p$ no cambian, porque la temperatura se mantiene: la presión desplaza el equilibrio, pero no altera las constantes. Este equilibrio es fácil de observar, por cierto, porque el ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ es incoloro y el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ pardo rojizo: al expandir el gas, la mezcla se oscurece.