Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2020

A1. Se sabe que 100 mL de una disolución de ácido propanoico $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$ contiene 0,74 g del ácido y tiene un pH de 2,95. Calcular:

a) La concentración de la disolución del ácido propanoico. (0,50)
b) El grado de disociación del ácido. (1,00)
c) La constante de ionización del ácido propanoico. (1,00)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{propanoico.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

Se obtiene la masa molar del ácido a partir de su fórmula, se pasan los gramos a moles y se divide entre el volumen expresado en litros.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}\equiv {\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_2:M=3\cdot 12+6\cdot 1+2\cdot 16=74\text{ g/mol}$

$n={\displaystyle \frac{\mathrm{0,74}}{74}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$c_0={\displaystyle \frac{n}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,100}}}=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$

La disolución de ácido propanoico es $\mathrm{0,10}$ M.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{(1,00)}}$

Del pH se obtiene la concentración de hidronio, y por la estequiometría del equilibrio esa cantidad coincide con la de ácido disociado. El grado de disociación es su cociente con la concentración inicial.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Iniciales	$\mathrm{0,10}$	$0$	$0$ En el equilibrio	$\mathrm{0,10}(1-\alpha )$	$\mathrm{0,10}\alpha$	$\mathrm{0,10}\alpha$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{2,95}}=\mathrm{1,122}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\alpha ={\displaystyle \frac{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{c_0}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,122}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,10}}}$

$\alpha =\mathrm{1,122}\cdot {10}^{-2}\Rightarrow \mathrm{1,12}\mathrm{\%}$

El ácido propanoico está disociado en un $\mathrm{1,12}\mathrm{\%}$, es decir, poco más de una molécula de cada cien cede su protón. Es un valor propio de un ácido carboxílico débil.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{propanoico.}}\mathbf{\text{(1,00)}}$

Se sustituyen en la expresión de la constante las concentraciones de equilibrio, escritas en función de la concentración inicial y del grado de disociación ya calculado.

$K_a={\displaystyle \frac{[\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}}={\displaystyle \frac{c_0\alpha \cdot c_0\alpha }{c_0(1-\alpha )}}={\displaystyle \frac{c_0{\alpha }^2}{1-\alpha }}$

$K_a={\displaystyle \frac{\mathrm{0,10}\cdot (\mathrm{1,122}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{1-\mathrm{1,122}\cdot {10}^{-2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,259}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,989}}}$

$K_a=\mathrm{1,27}\cdot {10}^{-5}$

La constante de ionización del ácido propanoico vale $\mathrm{1,27}\cdot {10}^{-5}$. Es un valor del mismo orden que el del ácido acético, como cabía esperar de dos ácidos carboxílicos de cadena corta, y muy inferior a la unidad, como corresponde a un ácido débil.