Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2022

Se introducen $\mathrm{0,7}$ moles de ${\text{Br}}_2$ en un recipiente de $\mathrm{0,5}\text{ L}$ de capacidad y se eleva la temperatura a $873\text{ K}$. Una vez establecido el equilibrio ${\text{Br}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{Br}(g)$ en estas condiciones, el grado de disociación es $\mathrm{0,6}$.

a) Calcule el valor de $K_c$ y $K_p$ a esa temperatura. [1,0 punto]

b) Determine las presiones parciales ejercidas por cada componente de la mezcla en el equilibrio. [0,5 puntos]

c) Se observa que, si se suministra calor al sistema, aumenta la cantidad de $\text{Br}(g)$. Indique razonadamente si la reacción es endotérmica o exotérmica. [0,5 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El grado de disociación dice qué fracción del bromo molecular se ha roto, así que traduce el dato directamente a moles:

$n\text{ disociado}=\alpha \cdot n_0=\mathrm{0,6}\cdot \mathrm{0,7}=\mathrm{0,42}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Por cada mol de $\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ que desaparece aparecen 2 de $\mathrm{B}\mathrm{r}$:

$$	$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$	$2\mathrm{B}\mathrm{r}$ Inicial (mol)	0,7	0 Cambio (mol)	−0,42	+0,84 Equilibrio (mol)	0,28	0,84

Con $V=\mathrm{0,5}$ L, las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]=\frac{\mathrm{0,28}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,56}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

$[\mathrm{B}\mathrm{r}]=\frac{\mathrm{0,84}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{1,68}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

$K_c=\frac{[\mathrm{B}\mathrm{r}{]}^2}{[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]}=\frac{(\mathrm{1,68}{)}^2}{\mathrm{0,56}}=\frac{\mathrm{2,8224}}{\mathrm{0,56}}$

$K_c=\mathrm{5,04}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con el exponente igual a la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{5,04}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 873$

$K_p=361\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{ejercidas}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Cada presión parcial se obtiene de la ecuación de los gases ideales aplicada a ese componente:

$p(\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2)=\frac{nRT}{V}=\frac{\mathrm{0,28}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 873}{\mathrm{0,5}}$

$p(\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2)=\mathrm{40,1}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{B}\mathrm{r})=\frac{\mathrm{0,84}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 873}{\mathrm{0,5}}$

$p(\mathrm{B}\mathrm{r})=\mathrm{120,3}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

La presión total sería la suma, $\mathrm{160,4}$ atm. Comprobación de la constante con estos valores:

$K_p=\frac{p(\mathrm{B}\mathrm{r}{)}^2}{p(\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2)}=\frac{(\mathrm{120,3}{)}^2}{\mathrm{40,1}}=361\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

que coincide con el apartado anterior.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{observa}}\mathbf{\text{que,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{suministra}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{sistema,}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Br(g).}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al calentar aumenta la cantidad de $\mathrm{B}\mathrm{r}$, es decir, el equilibrio se desplaza hacia la $\mathbf{\text{derecha}}$.

El principio de Le Chatelier dice que un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que el calor se $\mathbf{\text{absorbe}}$, porque así el sistema contrarresta el aporte energético. Si el desplazamiento observado es hacia la derecha, ese es el sentido endotérmico y la reacción directa es, por tanto, $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}$:

$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{B}\mathrm{r}(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }H>0$

Tiene todo el sentido: la reacción directa consiste en $\mathbf{\text{romper}}$ el enlace Br–Br, y romper un enlace siempre cuesta energía. De hecho, la entalpía de la reacción coincide con la energía de disociación del enlace del bromo.