Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2021

El gas ${\text{N}}_2{\text{O}}_3$ se descompone en los gases $\text{NO}$ y ${\text{NO}}_2$. Se introduce una cantidad de ${\text{N}}_2{\text{O}}_3$ en un recipiente de volumen constante, y cuando se alcanza el equilibrio a una temperatura dada, la presión parcial del ${\text{NO}}_2$ es 0,26 atm y la fracción molar del $\text{NO}$ es 0,13.

a) Calcule el grado de disociación del ${\text{N}}_2{\text{O}}_3$. (Hasta 1,2 puntos)

b) Calcule la constante de equilibrio $K_p$. (Hasta 0,8 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{N₂O₃.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se toma como base 1 mol de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_3$ y se llama $\alpha$ al grado de disociación. La reacción produce un mol de cada óxido por cada mol descompuesto:

$$	${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_3$	$\mathrm{N}\mathrm{O}$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$	Total Inicial (mol)	1	0	0	1 Equilibrio (mol)	$1-\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$1+\alpha$

El dato de la fracción molar del NO permite despejar $\alpha$ directamente:

$x(\mathrm{N}\mathrm{O})={\displaystyle \frac{\alpha }{1+\alpha }}=\mathrm{0,13}$

$\alpha =\mathrm{0,13}(1+\alpha )\Rightarrow \alpha (1-\mathrm{0,13})=\mathrm{0,13}$

$\alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{0,13}}{\mathrm{0,87}}}=\mathrm{0,149}$

El tetraóxido está disociado en un 14,9 por ciento.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Como los dos productos se forman en la misma proporción, sus fracciones molares coinciden, y con la presión parcial del $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ se obtiene la presión total:

$P={\displaystyle \frac{p(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)}{x(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,26}}{\mathrm{0,13}}}=\mathrm{2,0}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

La fracción molar del reactivo es lo que resta:

$x({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_3)=1-\mathrm{0,13}-\mathrm{0,13}=\mathrm{0,74}$

$p({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{0,74}\cdot \mathrm{2,0}=\mathrm{1,48}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$K_p={\displaystyle \frac{p(\mathrm{N}\mathrm{O})p(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)}{p({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_3)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,26}\cdot \mathrm{0,26}}{\mathrm{1,48}}}$

$K_p=\mathrm{4,57}\cdot {10}^{-2}$

Se puede comprobar el reparto: las tres presiones parciales suman 1,48 + 0,26 + 0,26 = 2,0 atm, la presión total.