Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

La constante $K_b$ del ${\text{NH}}_3$ es igual a $\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$ a 25 °C. Determine:

a) La concentración de las especies iónicas en una disolución 0,2 M de amoníaco. [0,5 puntos]

b) El pH de la disolución. [0,5 puntos]

c) El grado de disociación del amoníaco. [0,5 puntos]

d) Razone si la disolución de una sal procedente del amoníaco $({\text{NH}}_4\text{Cl})$ será ácida, básica o neutra. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nicas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amon}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aco.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El amoníaco es una base débil: capta un protón del agua y se establece un equilibrio.

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0,2	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,2}-x$	$x$	$x$

$K_b=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,2}-x}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

Como $K_b$ es muy pequeña frente a la concentración inicial, se puede despreciar $x$ en el denominador (después se comprueba que el error es menor del 5 %):

$x=\sqrt{\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}=\sqrt{\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-6}}=\mathrm{1,90}\cdot {10}^{-3}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{1,90}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

La tercera especie iónica es el ion hidronio, que sale del producto iónico del agua:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\frac{K_w}{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{1,90}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{5,27}\cdot {10}^{-12}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,90}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,72}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{2,72}=\mathrm{11,28}$

Se obtiene lo mismo por la otra vía: $-\log (\mathrm{5,27}\cdot {10}^{-12})=\mathrm{11,28}$. Es un pH básico, aunque no tanto como el de una base fuerte de la misma concentración, que daría 13,3.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amon}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aco.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Es la fracción del amoníaco inicial que ha reaccionado:

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{1,90}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,2}}=\mathrm{9,5}\cdot {10}^{-3}$

$\alpha =\mathrm{0,95}\mathrm{\%}$

De paso queda justificada la aproximación del apartado a): menos del 1 % del amoníaco se disocia, así que despreciar $x$ frente a 0,2 estaba plenamente justificado.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{procedente}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amon}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aco}}\mathbf{\text{(NH₄Cl)}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutra.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Será $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida}}$.

El cloruro de amonio es una sal totalmente disociada en agua:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}\to \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$

Hay que mirar qué hace cada ion. El $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ es la base conjugada del HCl, que es un ácido fuerte; por tanto es una base tan débil que no se hidroliza y deja el pH como está.

El $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$, en cambio, es el ácido conjugado de una base débil, el amoníaco, así que sí tiene fuerza suficiente para ceder un protón al agua:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Esa hidrólisis genera ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ y baja el pH por debajo de 7. Su constante se obtiene de la del amoníaco:

$K_a=\frac{K_w}{K_b}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}$

En general, la sal de una base débil con un ácido fuerte da disolución ácida.