Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2020

Dos cargas eléctricas puntuales de valor $2\mu \text{C}$ y $2\mu \text{C}$ se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos $(-4,0)$ y $(4,0)$, respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.

a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo y la fuerza que experimenta una carga puntual de $-2\mu \text{C}$ en el punto $(8,0)$. [1,5 puntos]

b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga $-2\mu \text{C}$ cuando se desplaza desde el infinito hasta el punto $(8,0)$? [1 punto]

Dato: constante de Coulomb, $k=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

El campo creado por una carga puntual vale $E=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}$ y, al ser las dos cargas positivas, se aleja de cada una de ellas.

El punto $(8,0)$ está fuera del segmento que une las cargas, a la derecha de ambas, así que los dos campos apuntan en el mismo sentido, hacia $+\vec{\mathrm{ı}}$, y se suman.

Campo creado por la carga situada en $(-4,0)$, que dista 12 m:

$E_1=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{{12}^2}}=125\text{ N/C}$

Campo creado por la carga situada en $(4,0)$, que dista 4 m:

$E_2=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{4^2}}=1125\text{ N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec{E}=(125+1125)\vec{\mathrm{ı}}$

$\vec{E}=1250\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

La fuerza sobre la carga de prueba, que es negativa, es antiparalela al campo:

$\vec{F}=q\vec{E}=-2\cdot {10}^{-6}\cdot 1250\vec{\mathrm{ı}}$

$\vec{F}=-\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\vec{\mathrm{ı}}\text{ N}$

Tiene sentido: una carga negativa es atraída por las dos cargas positivas, así que la fuerza apunta hacia ellas.



El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo se obtiene de la diferencia de potenciales:

$W=q(V_{\mathrm{\infty }}-V)$

El potencial es escalar y se suman los de las dos cargas:

$V=Kq({\displaystyle \frac{1}{r_1}}+{\displaystyle \frac{1}{r_2}})=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot 2\cdot {10}^{-6}({\displaystyle \frac{1}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{4}})$

$V=6000\text{ V}$

$W=-2\cdot {10}^{-6}(0-6000)$

$W=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$

El trabajo es positivo, luego el desplazamiento es espontáneo: la carga negativa es atraída desde el infinito hacia la región de potencial positivo donde están las dos cargas.