Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2020

Una carga eléctrica puntual de valor $2\mu \text{C}$ se encuentra situada en el punto $(0,0)$, estando las distancias expresadas en metros.

a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo en los puntos $A(2,0)$ y $B(0,4)$. [1,5 puntos]

b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga $-2\mu \text{C}$ cuando se desplaza desde el punto $A$ hasta el punto $B$? [1 punto]

Dato: constante de Coulomb, $k=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

El campo creado por una carga puntual es radial, se aleja de ella al ser positiva y su módulo vale:

$E=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}$





El punto $A$ está sobre el eje $x$, a 2 m de la carga:

$E_A=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{2^2}}=4500\text{ N/C}$

${\vec{E}}_A=4500\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

El punto $B$ está sobre el eje $y$, a 4 m de la carga:

$E_B=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{4^2}}=1125\text{ N/C}$

${\vec{E}}_B=1125\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

Al estar $B$ al doble de distancia que $A$, su campo es cuatro veces menor, que es lo que dice la dependencia con el inverso del cuadrado.



El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo se obtiene de la diferencia de potenciales. El potencial de una carga puntual decae con la distancia, no con su cuadrado:

$V_A=K{\displaystyle \frac{q}{r_A}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{2}}=9000\text{ V}$

$V_B=K{\displaystyle \frac{q}{r_B}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{4}}=4500\text{ V}$

$W=q(V_A-V_B)=-2\cdot {10}^{-6}(9000-4500)$

$W=-9\cdot {10}^{-3}\text{ J}$

El trabajo es negativo porque una carga negativa es atraída por la positiva y tiende a acercarse, no a alejarse: para llevarla de $A$ a $B$, que está más lejos, hay que aportar esa energía desde fuera.