Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2020

Una carga eléctrica puntual de valor $3\mu \text{C}$ se encuentra situada en el punto $(0,0)$, estando todas las posiciones expresadas en metros.

a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo en los puntos $A(4,4)$ y $B(6,0)$. [1 punto]

b) Obtenga el potencial en los puntos $A$ y $B$. [1 punto]

c) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga $5\mu \text{C}$ cuando se desplaza desde el punto $A$ hasta el punto $B$? [0,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $k=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

El campo creado por una carga puntual es radial, se aleja de ella al ser positiva y su módulo vale:

$E=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}$





Para el punto $A(4,4)$:

$r_A=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}=\mathrm{5,66}\text{ m}\Rightarrow r_A^2=32{\text{m}}^2$

$E_A=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-6}}{32}}=844\text{ N/C}$

Su dirección es la de la recta que une el origen con $A$, es decir, la bisectriz del primer cuadrante:

${\vec{E}}_A=844\cdot {\displaystyle \frac{(4,4)}{\mathrm{5,657}}}=(597\vec{\mathrm{ı}}+597\vec{\mathrm{ȷ}})\text{ N/C}$

Para el punto $B(6,0)$, que está sobre el eje $x$:

$E_B=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-6}}{36}}=750\text{ N/C}$

${\vec{E}}_B=750\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{puntos}}\mathit{A}\mathbf{\text{y}}\mathit{B}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El potencial creado por una carga puntual decae con la distancia, no con su cuadrado:

$V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$

$V_A=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{5,657}}}=\mathrm{4,77}\cdot {10}^3\text{ V}$

$V_B=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-6}}{6}}=\mathrm{4,50}\cdot {10}^3\text{ V}$



El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo se obtiene de la diferencia de potenciales:

$W=q(V_A-V_B)=5\cdot {10}^{-6}(\mathrm{4772,97}-4500)$

$W=\mathrm{1,36}\cdot {10}^{-3}\text{ J}$

El trabajo es positivo porque el punto de llegada está más lejos de la carga que crea el campo y tiene menor potencial: una carga positiva se aleja espontáneamente de otra carga positiva.