Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2020

Dos cargas eléctricas puntuales de valor $2\mu \text{C}$ y $-2\mu \text{C}$ se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos $(-6,0)$ y $(6,0)$, respectivamente, estando todas las distancias expresadas en metros.

a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo y la fuerza que experimenta una carga puntual de $-1\mu \text{C}$ en el punto $(0,8)$. [1,5 puntos]

b) Obtenga el trabajo realizado por el campo sobre una carga $-1\mu \text{C}$ cuando se desplaza desde el punto $(0,8)$ hasta el infinito. [1 punto]

Dato: constante de Coulomb, $k=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

El campo creado por una carga puntual vale $E=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }}{r^2}}$; se aleja de la carga si es positiva y apunta hacia ella si es negativa.

El punto está en la mediatriz del segmento que une las cargas, así que dista lo mismo de ambas.





$r=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{ m}\Rightarrow r^2=100{\text{m}}^2$

Como las dos cargas tienen el mismo valor absoluto, los dos campos tienen el mismo módulo:

$E_1=E_2=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }}{r^2}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}}{100}}=180\text{ N/C}$

El campo de la carga positiva se aleja de ella y el de la negativa se dirige hacia ella. Cada uno tiene componentes $(\mathrm{0,6};\pm \mathrm{0,8})$ veces su módulo, así que al sumarlos las verticales se cancelan y las horizontales se suman:

$\vec{E}=2\cdot 180\cdot \mathrm{0,6}\vec{\mathrm{ı}}$

$\vec{E}=216\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

Este es el resultado general del dipolo: en la mediatriz el campo es paralelo a la recta que une las cargas y va de la positiva a la negativa.

La fuerza sobre la carga de prueba, que es negativa, es antiparalela al campo:

$\vec{F}=q\vec{E}=-{10}^{-6}\cdot 216\vec{\mathrm{ı}}$

$\vec{F}=-\mathrm{2,16}\cdot {10}^{-4}\vec{\mathrm{ı}}\text{ N}$



El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo se obtiene de la diferencia de potenciales:

$W=q(V-V_{\mathrm{\infty }})$

El potencial es escalar y las dos cargas están a la misma distancia del punto, pero son opuestas, de modo que sus contribuciones se cancelan exactamente:

$V=K{\displaystyle \frac{q_1+q_2}{r}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-6}-2\cdot {10}^{-6}}{10}}=0\text{ V}$

$W=-{10}^{-6}(0-0)$

$W=0\text{ J}$

Merece la pena señalarlo: que el potencial sea nulo en un punto no significa que el campo lo sea. Aquí ocurre justamente lo contrario que en muchos ejercicios: el campo vale 216 N/C y sin embargo el potencial, y con él el trabajo hasta el infinito, son nulos.