Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2025

a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del CaO(s). [1,5 puntos]

b) Determine la entalpía de disociación del O$_{2}$(g) a partir de los siguientes datos: [0,5 puntos]

Energía de red del CaO(s): $\Delta H_{red} = -3411$ kJ·mol$^{-1}$

Entalpía estándar de formación del CaO(s): $\Delta H_{f}^{o} = -635$ kJ·mol$^{-1}$

Entalpía de sublimación del Ca(s): $\Delta H_{sub}(\mathrm{Ca}) = 178$ kJ·mol$^{-1}$

1.ª energía de ionización del Ca(g): $EI_{1} = 596$ kJ·mol$^{-1}$

2.ª energía de ionización del Ca(g): $EI_{2} = 1152$ kJ·mol$^{-1}$

1.ª afinidad electrónica del O(g): $AE_{1} = -141$ kJ·mol$^{-1}$

2.ª afinidad electrónica del O(g): $AE_{2} = 744$ kJ·mol$^{-1}$

$\textbf{a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del CaO(s). [1,5 puntos]}$

La idea del ciclo es que la entalpía es una función de estado: se puede ir de los elementos al sólido iónico por el camino directo, que es la formación, o por el rodeo de pasar todo a iones gaseosos y construir después la red. Los dos caminos han de sumar lo mismo.



Conviene fijarse en dos detalles del rodeo: al calcio hay que ionizarlo $\textbf{dos}$ veces, porque en el óxido actúa como $\mathrm{Ca^{2+}}$, y del oxígeno solo se disocia $\textbf{medio}$ mol de $\mathrm{O_2}$, porque basta un átomo por cada calcio. También hay dos afinidades electrónicas, ya que el oxígeno capta dos electrones para dar $\mathrm{O^{2-}}$.

$\textbf{b) Determine la entalpía de disociación del O₂(g) a partir de los siguientes datos. [0,5 puntos]}$

Igualar los dos caminos del ciclo da la relación entre todas las etapas:

$\Delta H_f^o = \Delta H_{sub}(\mathrm{Ca}) + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{disoc}(\mathrm{O_2}) + EI_1 + EI_2 + AE_1 + AE_2 + \Delta H_{red}$

Aquí la incógnita no es la entalpía de formación, que es dato, sino la disociación del oxígeno. Se despeja y se multiplica por dos, porque en el ciclo solo interviene medio mol:

$\Delta H_{disoc}(\mathrm{O_2}) = 2\,\big[\Delta H_f^o - \Delta H_{sub}(\mathrm{Ca}) - EI_1 - EI_2 - AE_1 - AE_2 - \Delta H_{red}\big]$

$\Delta H_{disoc}(\mathrm{O_2}) = 2\,\big[-635 - 178 - 596 - 1152 + 141 - 744 + 3411\big]$

El $+141$ y el $+3411$ salen de cambiar de signo los dos datos que eran negativos, la primera afinidad electrónica y la energía de red.

$\Delta H_{disoc}(\mathrm{O_2}) = 2 \cdot 247 = 494\ \mathrm{kJ/mol}$

La entalpía de disociación del oxígeno molecular es de 494 kJ por mol. El signo positivo es el que cabía esperar: romper el doble enlace O=O exige aportar energía.