Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Aragón · 2020

El naftaleno ($\text{C}_{10}\text{H}_8$) es un sólido que reacciona con oxígeno para producir dióxido de carbono y agua.

a) Ajuste la reacción de combustión, con los reactivos y productos en su estado estándar. (0,5 puntos)

b) Calcule el volumen de oxígeno, medido a 1 atm y 273 K, que se consume en la combustión de 1 kg de naftaleno. (0,5 puntos)

c) Calcule el valor de $\Delta H^o$ molar para la reacción de combustión. (0,5 puntos)

d) Si el valor de $\Delta S^o$ de la reacción es +198,7 $\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$, ¿para qué temperaturas será espontánea la reacción? (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12$; $\text{H} = 1$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. $\Delta H^o_f\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$: $\text{C}_{10}\text{H}_8$ (s) = 75,8; $\text{CO}_2$ (g) = $-393{,}5$; $\text{H}_2\text{O}$ (l) = $-285{,}5$.

$\textbf{a) Ajuste la reacción de combustión, con los reactivos y productos en su estado estándar. (0,5 puntos)}$

El naftaleno es un sólido y el agua, en condiciones estándar, un líquido:

$\mathrm{C_{10}H_8(s)} + 12\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 10\,\mathrm{CO_2(g)} + 4\,\mathrm{H_2O(l)}$

Comprobación del oxígeno, que es lo único delicado: a la izquierda hay 24 átomos y a la derecha $20 + 4 = 24$.

$\textbf{b) Calcule el volumen de oxígeno, medido a 1 atm y 273 K, que se consume en la combustión de 1 kg de naftaleno. (0,5 puntos)}$

$M(\mathrm{C_{10}H_8}) = 10 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 128\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{C_{10}H_8}) = \frac{1000}{128} = 7{,}81\ \mathrm{mol}$

Según la ecuación ajustada, cada mol de naftaleno consume doce de oxígeno:

$n(\mathrm{O_2}) = 12 \cdot 7{,}81 = 93{,}75\ \mathrm{mol}$

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{93{,}75 \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1}$

$V(\mathrm{O_2}) = 2098{,}7\ \mathrm{L}$

$\textbf{c) Calcule el valor de ΔH° molar para la reacción de combustión. (0,5 puntos)}$

La entalpía es la diferencia entre las de formación de productos y reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y la suya vale cero:

$\Delta H_r^o = 10\,\Delta H_f^o(\mathrm{CO_2}) + 4\,\Delta H_f^o(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^o(\mathrm{C_{10}H_8}) - 12\,\Delta H_f^o(\mathrm{O_2})$

$\Delta H_r^o = 10\,(-393{,}5) + 4\,(-285{,}5) - 75{,}8 - 0 = -3935 - 1142 - 75{,}8$

$\Delta H_r^o = -5152{,}8\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

Es un valor enormemente negativo, como corresponde a la combustión de un hidrocarburo aromático de diez carbonos. Nótese además que la entalpía de formación del naftaleno es positiva, lo que aumenta todavía más el calor desprendido.

$\textbf{d) ¿Para qué temperaturas será espontánea la reacción? (0,5 puntos)}$

La espontaneidad la decide el signo de la energía libre:

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$

Aquí la entalpía es negativa, $-5152{,}8$ kJ/mol, y la entropía que da el enunciado es positiva, $+198{,}7\ \mathrm{J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$.

$\Delta G = (-) - T\,(+) < 0$

Los dos términos empujan en el mismo sentido, y como la temperatura absoluta es siempre positiva la diferencia no puede cambiar de signo: la reacción es espontánea a cualquier temperatura.