Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Aragón · 2020

El naftaleno (${\text{C}}_{10}{\text{H}}_8$) es un sólido que reacciona con oxígeno para producir dióxido de carbono y agua.

a) Ajuste la reacción de combustión, con los reactivos y productos en su estado estándar. (0,5 puntos)

b) Calcule el volumen de oxígeno, medido a 1 atm y 273 K, que se consume en la combustión de 1 kg de naftaleno. (0,5 puntos)

c) Calcule el valor de $\mathrm{\Delta }{H}^o$ molar para la reacción de combustión. (0,5 puntos)

d) Si el valor de $\mathrm{\Delta }{S}^o$ de la reacción es +198,7 $\text{J}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$, ¿para qué temperaturas será espontánea la reacción? (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12$; $\text{H}=1$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$. $\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1})$: ${\text{C}}_{10}{\text{H}}_8$ (s) = 75,8; ${\text{CO}}_2$ (g) = $-\mathrm{393,5}$; ${\text{H}}_2\text{O}$ (l) = $-\mathrm{285,5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{combusti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{reactivos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{productos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{estado}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El naftaleno es un sólido y el agua, en condiciones estándar, un líquido:

${\mathrm{C}}_{10}{\mathrm{H}}_8(\mathrm{s})+12{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\to 10\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

Comprobación del oxígeno, que es lo único delicado: a la izquierda hay 24 átomos y a la derecha $20+4=24$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ox}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{geno,}}\mathbf{\text{medido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{atm}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{273}}\mathbf{\text{K,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{consume}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{combusti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{kg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{naftaleno.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$M({\mathrm{C}}_{10}{\mathrm{H}}_8)=10\cdot 12+8\cdot 1=128\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n({\mathrm{C}}_{10}{\mathrm{H}}_8)=\frac{1000}{128}=\mathrm{7,81}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Según la ecuación ajustada, cada mol de naftaleno consume doce de oxígeno:

$n({\mathrm{O}}_2)=12\cdot \mathrm{7,81}=\mathrm{93,75}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V=\frac{nRT}{P}=\frac{\mathrm{93,75}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 273}{1}$

$V({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{2098,7}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ΔH°}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{combusti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La entalpía es la diferencia entre las de formación de productos y reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y la suya vale cero:

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=10\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)+4\mathrm{\Delta }{H}_f^o({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})-\mathrm{\Delta }{H}_f^o({\mathrm{C}}_{10}{\mathrm{H}}_8)-12\mathrm{\Delta }{H}_f^o({\mathrm{O}}_2)$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=10(-\mathrm{393,5})+4(-\mathrm{285,5})-\mathrm{75,8}-0=-3935-1142-\mathrm{75,8}$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=-\mathrm{5152,8}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

Es un valor enormemente negativo, como corresponde a la combustión de un hidrocarburo aromático de diez carbonos. Nótese además que la entalpía de formación del naftaleno es positiva, lo que aumenta todavía más el calor desprendido.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿Para}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{temperaturas}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La espontaneidad la decide el signo de la energía libre:

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S$

Aquí la entalpía es negativa, $-\mathrm{5152,8}$ kJ/mol, y la entropía que da el enunciado es positiva, $+\mathrm{198,7}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathrm{\Delta }G=(-)-T(+)<0$

Los dos términos empujan en el mismo sentido, y como la temperatura absoluta es siempre positiva la diferencia no puede cambiar de signo: la reacción es espontánea a cualquier temperatura.