Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2020

En un reactor de 50 L se introducen 5 moles de tetraóxido de dinitrógeno y se eleva la temperatura hasta 330 K. Cuando se alcanza el equilibrio $\text{N}_2\text{O}_4\,(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2\,(g)$, en el interior del reactor la presión total es de 3,5 atm.

a) Calcule el número de moles de cada especie en el equilibrio y el valor de $K_c$. (1 punto)

b) Calcule el grado de disociación del $\text{N}_2\text{O}_4$ (g). (0,5 puntos)

c) Si el volumen del reactor se reduce a la mitad, ¿aumentará la cantidad de $\text{NO}_2$? (0,5 puntos)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule el número de moles de cada especie en el equilibrio y el valor de Kc. (1 punto)}$

Llamando $x$ a los moles de $\mathrm{N_2O_4}$ que se disocian:

$$	$\mathrm{N_2O_4}$	$2\,\mathrm{NO_2}$ Inicial (mol)	5	0 Equilibrio (mol)	5 − x	2x

El total de moles gaseosos sale de la presión con la ecuación de los gases ideales:

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{3{,}5 \cdot 50}{0{,}082 \cdot 330} = 6{,}5\ \mathrm{mol}$

Y como cada mol que se disocia da dos, el total crece en $x$:

$(5 - x) + 2x = 5 + x = 6{,}5 \quad \Rightarrow \quad x = 1{,}5\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{N_2O_4}) = 5 - 1{,}5 = 3{,}5\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{NO_2}) = 2 \cdot 1{,}5 = 3\ \mathrm{mol}$

Dividiendo por los 50 L del reactor se obtienen las concentraciones y con ellas la constante:

$K_c = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]} = \frac{(3/50)^2}{3{,}5/50} = \frac{(0{,}06)^2}{0{,}07}$

$K_c = 0{,}05$

$\textbf{b) Calcule el grado de disociación del N₂O₄ (g). (0,5 puntos)}$

El grado de disociación es la fracción del reactivo inicial que se ha descompuesto:

$\alpha = \frac{\text{moles disociados}}{\text{moles iniciales}} = \frac{1{,}5}{5} = 0{,}3$

Se ha disociado el 30 % del tetraóxido de dinitrógeno.

$\textbf{c) Si el volumen del reactor se reduce a la mitad, ¿aumentará la cantidad de NO₂? (0,5 puntos)}$

No: disminuirá.

Reducir el volumen a temperatura constante equivale a aumentar la presión, y según el principio de Le Chatelier el sistema responde desplazándose hacia el lado con menos moles gaseosos, que es el que tiende a rebajar esa presión.

$\text{reactivos}:\ 1\ \mathrm{mol} \qquad \text{productos}:\ 2\ \mathrm{mol}$

Hay menos moles a la izquierda, así que el equilibrio se desplaza hacia el $\mathrm{N_2O_4}$ y la cantidad de $\mathrm{NO_2}$ se reduce.