Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Aragón · 2021

En la combustión de 2,5 g de benceno ($\text{C}_6\text{H}_6$) líquido se obtienen dióxido de carbono gas y agua líquida. El calor que se libera en este proceso, llevado a cabo a presión constante de 1 atm y 298 K, es de 104,8 kJ.

a) Escriba y ajuste la ecuación de combustión de benceno y calcule la entalpía molar estándar de combustión del mismo. (1 punto)

b) Usando los datos proporcionados, calcule la entalpía de formación del hidrocarburo en esas condiciones de presión y temperatura. (0,5 puntos)

c) ¿Qué signo tendrá la variación de entropía de la combustión de benceno? (0,5 puntos)

Datos: $\Delta H^o_f$ (kJ/mol): $\text{CO}_2$ (g) = $-393{,}5$; $\text{H}_2\text{O}$ (l) = $-285{,}8$. Masas atómicas: $\text{C} = 12$; $\text{H} = 1$.

$\textbf{a) Escriba y ajuste la ecuación de combustión de benceno y calcule la entalpía molar estándar de combustión del mismo. (1 punto)}$

En toda combustión el hidrocarburo reacciona con oxígeno dando dióxido de carbono y agua. Los seis carbonos del benceno dan seis $\mathrm{CO_2}$ y sus seis hidrógenos, tres aguas:

$\mathrm{C_6H_6(l)} + \tfrac{15}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 6\,\mathrm{CO_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2O(l)}$

Comprobación del oxígeno: a la izquierda hay 15 átomos y a la derecha $12 + 3 = 15$.

El calor que da el enunciado corresponde a los 2,5 g quemados, así que hay que referirlo a un mol:

$M(\mathrm{C_6H_6}) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 78\ \mathrm{g/mol}$

$n = \frac{2{,}5}{78} = 0{,}032\ \mathrm{mol}$

$\Delta H_c^o = \frac{-104{,}8}{0{,}032} = -3275\ \mathrm{kJ/mol}$

El signo es negativo porque el proceso libera calor, como toda combustión.

$\textbf{b) Usando los datos proporcionados, calcule la entalpía de formación del hidrocarburo en esas condiciones de presión y temperatura. (0,5 puntos)}$

La entalpía de combustión es la diferencia entre las entalpías de formación de productos y reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y la suya vale cero:

$\Delta H_c^o = 6\,\Delta H_f^o(\mathrm{CO_2}) + 3\,\Delta H_f^o(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^o(\mathrm{C_6H_6}) - \tfrac{15}{2}\,\Delta H_f^o(\mathrm{O_2})$

$-3275 = 6\,(-393{,}5) + 3\,(-285{,}8) - \Delta H_f^o(\mathrm{C_6H_6}) - 0$

$-3275 = -2361 - 857{,}4 - \Delta H_f^o(\mathrm{C_6H_6}) = -3218{,}4 - \Delta H_f^o(\mathrm{C_6H_6})$

$\Delta H_f^o(\mathrm{C_6H_6}) = -3218{,}4 + 3275 = +56{,}6\ \mathrm{kJ/mol}$

Sale positiva, cosa poco frecuente: formar benceno a partir de sus elementos cuesta energía, lo que refleja el elevado contenido energético del anillo aromático.

$\textbf{c) ¿Qué signo tendrá la variación de entropía de la combustión de benceno? (0,5 puntos)}$

Negativo.

Lo que más pesa en la entropía de una reacción es el cambio en el número de moles gaseosos, porque un gas está mucho más desordenado que un líquido o un sólido. Aquí solo cuentan el oxígeno y el dióxido de carbono, ya que el benceno y el agua son líquidos:

$\text{reactivos}:\ \tfrac{15}{2} = 7{,}5\ \mathrm{mol\ de\ gas} \qquad \text{productos}:\ 6\ \mathrm{mol\ de\ gas}$

Se pasa de 7,5 a 6 moles gaseosos, de modo que el desorden disminuye y $\Delta S < 0$. Aun así la reacción es espontánea, porque el término entálpico es enormemente favorable.