Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Aragón · 2023

El clorato de potasio sólido descompone para dar cloruro de potasio sólido y oxígeno gas. La entalpía del proceso es de $-22{,}2$ kJ por mol de clorato descompuesto.

a) Escriba y ajuste la ecuación de descomposición del clorato de potasio y calcule la entalpía molar de formación de este reactivo. (0,8 puntos)

b) Calcule el calor que se desprenderá al obtener 13,5 L de oxígeno, medidos a 25 °C y 1,5 atmósferas, y los gramos que serán necesarios de clorato de potasio. (0,8 puntos)

c) ¿Se puede afirmar que esta reacción será espontánea a cualquier temperatura? Justifique la respuesta. (0,4 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{K} = 39$; $\text{Cl} = 35{,}5$; $\text{O} = 16$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. $\Delta H^o_f\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$: cloruro de potasio (s) = $-436{,}7$.

$\textbf{a) Escriba y ajuste la ecuación de descomposición del clorato de potasio y calcule la entalpía molar de formación de este reactivo. (0,8 puntos)}$

$\mathrm{KClO_3(s)} \rightarrow \mathrm{KCl(s)} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \qquad \Delta H_r^o = -22{,}2\ \mathrm{kJ/mol}$

La entalpía de reacción es la diferencia entre las entalpías de formación de productos y reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y su entalpía de formación es cero:

$\Delta H_r^o = \tfrac{3}{2}\,\Delta H_f^o(\mathrm{O_2}) + \Delta H_f^o(\mathrm{KCl}) - \Delta H_f^o(\mathrm{KClO_3})$

$-22{,}2 = 0 + (-436{,}7) - \Delta H_f^o(\mathrm{KClO_3})$

$\Delta H_f^o(\mathrm{KClO_3}) = -436{,}7 + 22{,}2 = -414{,}5\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

$\textbf{b) Calcule el calor que se desprenderá al obtener 13,5 L de oxígeno, medidos a 25 °C y 1,5 atmósferas, y los gramos que serán necesarios de clorato de potasio. (0,8 puntos)}$

$n(\mathrm{O_2}) = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{1{,}5 \cdot 13{,}5}{0{,}082 \cdot 298} = \frac{20{,}25}{24{,}44} = 0{,}83\ \mathrm{mol}$

Según la ecuación ajustada, cada mol de clorato produce $3/2$ de oxígeno:

$n(\mathrm{KClO_3}) = 0{,}83 \cdot \frac{2}{3} = 0{,}55\ \mathrm{mol}$

$Q = 0{,}55 \cdot (-22{,}2) = -12{,}21\ \mathrm{kJ}$

$M(\mathrm{KClO_3}) = 39 + 35{,}5 + 3 \cdot 16 = 122{,}5\ \mathrm{g/mol}$

$m(\mathrm{KClO_3}) = 0{,}55 \cdot 122{,}5 = 67{,}4\ \mathrm{g}$

Se desprenden 12,21 kJ y hacen falta 67,4 g de clorato de potasio.

$\textbf{c) ¿Se puede afirmar que esta reacción será espontánea a cualquier temperatura? Justifique la respuesta. (0,4 puntos)}$

La espontaneidad la decide el signo de la energía libre:

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$

La entalpía ya se conoce y es negativa: $\Delta H = -22{,}2$ kJ/mol.

Para la entropía basta mirar el cambio en el número de moles gaseosos, que es lo que más pesa en el desorden. Se parte de un sólido, sin gas ninguno, y se llega a $3/2$ mol de $\mathrm{O_2}$, luego $\Delta S > 0$.

$\Delta G = (-) - T\,(+) < 0$

Los dos términos empujan en el mismo sentido y la diferencia es negativa sea cual sea la temperatura, ya que $T$ es siempre positiva. Sí se puede afirmar: la reacción es espontánea a cualquier temperatura.