Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2026

Dibuje el modo fundamental y los dos siguientes armónicos de la onda estacionaria que se forma en un tubo de aire con un extremo abierto y otro cerrado. [0,45 puntos]

Indique la relación entre la longitud de onda de cada uno de ellos y la longitud del tubo, $L$. [0,3 puntos]

$\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{modo}}\mathbf{\text{fundamental}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nicos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{estacionaria}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{tubo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aire}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{extremo}}\mathbf{\text{abierto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{otro}}\mathbf{\text{cerrado.}}\mathbf{\text{[0,45}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En un tubo con un extremo cerrado y otro abierto, el extremo cerrado es siempre un nodo de desplazamiento —allí el aire no puede moverse— y el abierto, un vientre.



En el modo fundamental solo caben ese nodo y ese vientre, sin nada intermedio.



En el siguiente modo posible aparece un nodo más dentro del tubo, con su vientre correspondiente.



Y en el tercero, dos nodos y dos vientres intermedios. Solo existen los armónicos impares: los pares exigirían un vientre en el extremo cerrado, que es imposible.

$\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{relaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tubo,}}\mathit{L}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[0,3}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Entre un nodo y el vientre contiguo hay siempre un cuarto de longitud de onda. En el modo fundamental el tubo contiene exactamente esa distancia:

$L={\displaystyle \frac{{\lambda }_0}{4}}$

En el siguiente modo caben tres cuartos, y en el tercero cinco cuartos:

$L=3{\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{4}}L=5{\displaystyle \frac{{\lambda }_2}{4}}$

En general, $L=(2n-1){\displaystyle \frac{{\lambda }_n}{4}}$ con $n=1,2,3\dots$, de donde las frecuencias son $f_n=(2n-1){\displaystyle \frac{v}{4L}}$: solo múltiplos impares de la fundamental.