Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2026

Una onda transversal de 3 cm de amplitud se propaga a lo largo de una cuerda con una velocidad de 50 m/s y una frecuencia de 5 Hz.

Obtenga la longitud que tendría que tener una cuerda tensa sujeta por ambos extremos para generar una onda estacionaria en su armónico fundamental, si la frecuencia es de 5 Hz y la velocidad de la onda es la de esa cuerda. [0,5 puntos]

Dibuje el armónico. [0,25 puntos]

$\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cuerda}}\mathbf{\text{tensa}}\mathbf{\text{sujeta}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{extremos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{generar}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{estacionaria}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{fundamental,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{Hz}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{cuerda.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










En una cuerda fija por sus dos extremos, ambos son nodos. En el armónico fundamental no hay ningún nodo intermedio, así que en la cuerda cabe media longitud de onda:

$L={\displaystyle \frac{\lambda }{2}}\Rightarrow \lambda =2L$





Sustituyendo esa longitud de onda en la relación $v=\lambda f$ se obtiene la frecuencia del fundamental en función de la longitud de la cuerda:

$v=2Lf\Rightarrow L={\displaystyle \frac{v}{2f}}$

$L={\displaystyle \frac{50}{2\cdot 5}}=5\text{ m}$

La cuerda tendría que medir $5\text{ m}$. Es la mitad de la longitud de onda de la onda viajera del apartado anterior, que valía 10 m.

$\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En el dibujo anterior se ha representado el modo fundamental: los dos extremos son nodos, hay un único vientre en el centro y la cuerda oscila entre las dos curvas de la envolvente. Todos los puntos vibran con la misma frecuencia pero con amplitudes distintas, máxima en el vientre y nula en los nodos.