Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2026

Calcule y dibuje el campo electrostático total creado por las dos cargas, $q_1$ y $q_2$, de la figura en el punto C, si las cargas son de 4 nC y $-6$ nC, respectivamente. [1,5 puntos]

Datos: 1 nC = ${10}^{-9}$ C; Constante de Coulomb (K): $9\times {10}^9\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{C}}^2$.

Tomamos $\vec{\mathrm{ı}}$ horizontal hacia la derecha y $\vec{\mathrm{ȷ}}$ vertical hacia arriba. Según la figura, las cargas están en $q_1(1,2)\text{ m}$ y $q_2(3,1)\text{ m}$, y el punto en $C(2,2)\text{ m}$.










Campo de $q_1=4\text{ nC}$, que está a la izquierda de $C$ y a la misma altura, luego $r_1=1\text{ m}$. Al ser positiva, su campo se aleja de ella:

$E_1=K{\displaystyle \frac{q_1}{r_1^2}}=9\cdot {10}^9{\displaystyle \frac{4\cdot {10}^{-9}}{1^2}}=\mathrm{36,0}\text{ N/C}$

${\vec{E}}_1=\mathrm{36,0}\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$





Campo de $q_2=-6\text{ nC}$. Su distancia a $C$ se obtiene por el teorema de Pitágoras:

$r_2=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\text{ m}$

$E_2=K{\displaystyle \frac{\mid q_2\mid }{r_2^2}}=9\cdot {10}^9{\displaystyle \frac{6\cdot {10}^{-9}}{2}}=\mathrm{27,0}\text{ N/C}$

Al ser negativa, su campo apunta desde $C$ hacia la carga, es decir, formando ${45}^{\circ }$ por debajo de la horizontal:

${\vec{E}}_2=\mathrm{27,0}(\cos {45}^{\circ }\vec{\mathrm{ı}}-\text{sen}{45}^{\circ }\vec{\mathrm{ȷ}})=\mathrm{19,1}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{19,1}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

Por el principio de superposición, el campo total es la suma vectorial de los dos:

${\vec{E}}_T={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2=(\mathrm{36,0}+\mathrm{19,1})\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{19,1}\vec{\mathrm{ȷ}}$

${\vec{E}}_T=\mathrm{55,1}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{19,1}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

Su módulo y la dirección que forma con el eje $x$ valen:

$E_T=\sqrt{{\mathrm{55,1}}^2+{\mathrm{19,1}}^2}=\mathrm{58,3}\text{ N/C}$

$\alpha =\arctan {\displaystyle \frac{-\mathrm{19,1}}{\mathrm{55,1}}}=-{\mathrm{19,1}}^{\circ }$

El campo electrostático total en $C$ es ${\vec{E}}_T=\mathrm{55,1}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{19,1}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$, de módulo $\mathrm{58,3}\text{ N/C}$, dirigido hacia la derecha y hacia abajo, como se ha dibujado.