Ejercicio resuelto de Movimiento armónico · Física · 2026

El reloj de mis abuelos tiene un péndulo que mide 40 cm de longitud. ¿Cuál es su periodo natural de oscilación para pequeñas oscilaciones? [0,5 puntos]

Si por algún motivo, la longitud del péndulo se alarga 3 cm, ¿cuál sería la nueva frecuencia angular de oscilación? [0,5 puntos]

Datos: Índice de refracción del aire ($n_0$): 1; Índice de refracción del vidrio ($n$): 1,5; Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s${}^2$; Umbral de intensidad sonora ($I_0$): ${10}^{-12}\mathrm{W}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^2$.

$\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{reloj}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mis}}\mathbf{\text{abuelos}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ndulo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{mide}}\mathbf{\text{40}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{periodo}}\mathbf{\text{natural}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oscilaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{peque}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{as}}\mathbf{\text{oscilaciones?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Para ángulos pequeños, la componente tangencial del peso es proporcional a la separación de la vertical y el péndulo simple describe un movimiento armónico simple, cuyo periodo vale:

$T=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{l}{g}}}$





Se sustituye la longitud en metros:

$T=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{0,40}}{\mathrm{9,8}}}}=\mathrm{1,27}\text{ s}$

El periodo natural de oscilación es de $\mathrm{1,27}\text{ s}$. No depende de la masa que cuelga ni de la amplitud, siempre que las oscilaciones sean pequeñas: por eso el péndulo sirve para medir el tiempo.

$\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{alg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{motivo,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ndulo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alarga}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{cm,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{angular}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oscilaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La nueva longitud es:

$l^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,40}+\mathrm{0,03}=\mathrm{0,43}\text{ m}$

La frecuencia angular de un péndulo simple es:

$\omega =\sqrt{{\displaystyle \frac{g}{l^{\mathrm{\prime }}}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{9,8}}{\mathrm{0,43}}}}=\mathrm{4,77}\text{ rad/s}$

La nueva frecuencia angular es de $\mathrm{4,77}\text{ rad/s}$, algo menor que la que tenía antes, $\mathrm{4,95}\text{ rad/s}$. Al alargarse el péndulo oscila más despacio, y por eso el reloj se retrasa.