Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2026

Se tienen dos cargas puntuales de $q_1=3$ nC y $q_2=-5$ nC situadas en los puntos 5 y $-3$ del eje $x$, respectivamente, expresados en cm. Calcula el vector campo electrostático producido por ellas en el origen de coordenadas. [1 punto]

Explica cómo cambiaría el campo electrostático si ambas cargas cambiaran de signo. [0,5 puntos]

Datos: Constante de Coulomb ($K$): $9\cdot {10}^9\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{C}}^2$; 1 nC = ${10}^{-9}$ C; Carga del electrón ($q_e$): $\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}$ C; Permeabilidad magnética del vacío (${\mu }_0$): $4\cdot \pi \cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{A}$.

$\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{electrost}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{producido}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ellas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{origen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{coordenadas.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Las dos cargas están sobre el eje $x$, así que el problema es unidimensional y los dos campos tienen la dirección de ese eje. Las distancias al origen, en metros, son:

$x_1=5\text{ cm}=\mathrm{0,05}\text{ m}{x}_2=3\text{ cm}=\mathrm{0,03}\text{ m}$





El campo de $q_1=3\text{ nC}$, que está a la derecha del origen. Al ser positiva, su campo se aleja de ella, es decir, apunta hacia la izquierda:

$E_1=K{\displaystyle \frac{q_1}{x_1^2}}=9\cdot {10}^9{\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-9}}{{\mathrm{0,05}}^2}}=\mathrm{1,08}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

${\vec{E}}_1=-\mathrm{1,08}\cdot {10}^4\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

El campo de $q_2=-5\text{ nC}$, que está a la izquierda del origen. Al ser negativa, su campo apunta hacia ella, o sea también hacia la izquierda:

$E_2=K{\displaystyle \frac{\mid q_2\mid }{x_2^2}}=9\cdot {10}^9{\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-9}}{{\mathrm{0,03}}^2}}=\mathrm{5,00}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

${\vec{E}}_2=-\mathrm{5,00}\cdot {10}^4\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

Por el principio de superposición, el campo total es la suma vectorial de los dos, que aquí van en la misma dirección y sentido:

${\vec{E}}_T={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2=-(\mathrm{1,08}\cdot {10}^4+\mathrm{5,00}\cdot {10}^4)\vec{\mathrm{ı}}$

${\vec{E}}_T=-\mathrm{6,08}\cdot {10}^4\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

El campo electrostático en el origen vale $\mathrm{6,08}\cdot {10}^4\text{ N/C}$ y apunta en el sentido negativo del eje $x$, hacia la carga negativa.

$\mathbf{\text{Explica}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{cambiar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{electrost}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{cambiaran}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{signo.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El campo de una carga puntual es proporcional a la propia carga:

$\vec{E}=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}{\vec{u}}_r$

Si las dos cargas cambian de signo a la vez, los dos campos se invierten y su suma también. El módulo no cambia, porque las distancias y los valores absolutos de las cargas son los mismos:

${\vec{E}}_T^{\mathrm{\prime }}=-{\vec{E}}_T=+\mathrm{6,08}\cdot {10}^4\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

El campo tendría el mismo módulo y la misma dirección, pero el sentido contrario: apuntaría hacia el sentido positivo del eje $x$.