Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · Aragón · 2026

Deduce la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta de radio $R$ y masa $M$. [1 punto]

Datos: Masa de la Tierra ($M_T$): $\mathrm{5,97}\times {10}^{24}$ kg; Radio de la Tierra ($R_T$): $\mathrm{6,37}\times {10}^6$ m; Constante de gravitación universal ($G$): $\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{k}\mathrm{g}}^2$.

$\mathbf{\text{Deduce}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{escape}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{planeta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{radio}}\mathit{R}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{masa}}\mathit{M}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










La velocidad de escape es la mínima que hay que comunicar a un cuerpo situado en la superficie para que se aleje indefinidamente del planeta, llegando al infinito con velocidad nula.

El campo gravitatorio es conservativo y no actúa ninguna otra fuerza, así que la energía mecánica se conserva entre la superficie y el infinito.





En la superficie, el cuerpo tiene energía cinética y energía potencial:

$E_i={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_e^2-G{\displaystyle \frac{Mm}{R}}$

En el infinito la velocidad es nula y la energía potencial también, porque allí se toma el origen de energías:

$E_f=0$

Se igualan las dos energías:

${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_e^2-G{\displaystyle \frac{Mm}{R}}=0$

Se despeja el cuadrado de la velocidad y se simplifica la masa del cuerpo:

$v_e^2={\displaystyle \frac{2GM}{R}}$

$v_e=\sqrt{{\displaystyle \frac{2GM}{R}}}$

La velocidad de escape solo depende de la masa y del radio del planeta, no de la masa del cuerpo lanzado: una piedra y una nave necesitan exactamente la misma velocidad para escapar.