Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · Aragón · 2026

Un fragmento desprendido de un satélite de comunicaciones con masa $m=1500$ kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura $h=600$ km sobre su superficie. Desde la superficie terrestre se lanza una sonda de recolección con el objetivo de alcanzar dicha órbita. Se desprecia el rozamiento atmosférico y la rotación de la Tierra.

Calcula la velocidad orbital del fragmento en esa órbita. [0,75 puntos]

Determina la energía mecánica del fragmento en dicha órbita. [0,75 puntos]

Datos: Masa de la Tierra ($M_T$): $\mathrm{5,97}\times {10}^{24}$ kg; Radio de la Tierra ($R_T$): $\mathrm{6,37}\times {10}^6$ m; Constante de gravitación universal ($G$): $\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{k}\mathrm{g}}^2$.

$\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fragmento}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esa}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rbita.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$










La única fuerza que actúa sobre el fragmento es la atracción gravitatoria de la Tierra, y como la órbita es circular esa fuerza es la centrípeta. Por la segunda ley de Newton:

$G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r^2}}=m{\displaystyle \frac{v^2}{r}}\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{G{M}_T}{r}}}$





El radio de la órbita se mide desde el centro de la Tierra, así que hay que sumar el radio terrestre y la altura:

$r=R_T+h=\mathrm{6,37}\cdot {10}^6+6\cdot {10}^5=\mathrm{6,97}\cdot {10}^6\text{ m}$

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}}{\mathrm{6,97}\cdot {10}^6}}}=\mathrm{7,56}\cdot {10}^3\text{ m/s}$

La velocidad orbital del fragmento es de $\mathrm{7,56}\cdot {10}^3\text{ m/s}$, unos 27200 km/h. No depende de su masa.

$\mathbf{\text{Determina}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{mec}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fragmento}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rbita.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial. De la condición de órbita circular se obtiene la primera:

$E_c={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2={\displaystyle \frac{G{M}_{T}m}{2r}}$

Sumándole la energía potencial, los dos términos se combinan en uno solo:

$E_m={\displaystyle \frac{G{M}_{T}m}{2r}}-{\displaystyle \frac{G{M}_{T}m}{r}}=-{\displaystyle \frac{G{M}_{T}m}{2r}}$

Se sustituyen los datos, con la masa del fragmento:

$E_m=-{\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}\cdot 1500}{2\cdot \mathrm{6,97}\cdot {10}^6}}=-\mathrm{4,28}\cdot {10}^{10}\text{ J}$

La energía mecánica del fragmento en su órbita es de $-\mathrm{4,28}\cdot {10}^{10}\text{ J}$. Es negativa, y eso es precisamente lo que dice que está ligado a la Tierra.