Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · Aragón · 2026

Despreciando la influencia terrestre, y siendo $R_L$ el radio lunar, calcule el peso en la superficie lunar de una masa $m=10$ kg. [0,75 puntos]

Determine la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. [0,75 puntos]

Datos: Masa de la Luna ($M_L$): $\mathrm{7,35}\times {10}^{22}$ kg; Masa de la Tierra ($M_T$): $\mathrm{5,97}\times {10}^{24}$ kg; Constante de gravitación universal ($G$): $\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{k}\mathrm{g}}^2$; Radio de la Luna ($R_L$): $\mathrm{1,74}\times {10}^6$ m.

El peso de un cuerpo es la fuerza con que el astro lo atrae, es decir, el producto de su masa por la intensidad del campo gravitatorio en ese punto. En la superficie de la Luna:

$g_L=G{\displaystyle \frac{M_L}{R_L^2}}$

$g_L={\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{7,35}\cdot {10}^{22}}{{(\mathrm{1,74}\cdot {10}^6)}^2}}=\mathrm{1,62}{\text{m/s}}^2$

Con ese valor, el peso de la masa de 10 kg vale:

$P=m{g}_L=10\cdot \mathrm{1,62}=\mathrm{16,2}\text{ N}$

El cuerpo pesa $\mathrm{16,2}\text{ N}$ en la superficie de la Luna, la sexta parte de lo que pesaría en la Tierra. Su masa, en cambio, sigue siendo de 10 kg: la masa no cambia de un astro a otro.

$\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{escape}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Luna.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La velocidad de escape es la mínima que hay que comunicar a un cuerpo en la superficie para que llegue al infinito con velocidad nula. El campo gravitatorio es conservativo, así que se conserva la energía mecánica:

${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_e^2-G{\displaystyle \frac{M_{L}m}{R_L}}=0\Rightarrow v_e=\sqrt{{\displaystyle \frac{2G{M}_L}{R_L}}}$

$v_e=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{7,35}\cdot {10}^{22}}{\mathrm{1,74}\cdot {10}^6}}}=\mathrm{2,37}\cdot {10}^3\text{ m/s}$

La velocidad de escape desde la superficie de la Luna es de $\mathrm{2,37}\cdot {10}^3\text{ m/s}$, casi cinco veces menor que la terrestre. Por eso la Luna no ha podido retener atmósfera.