Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2025

Dentro de un estudio sobre la brecha que existe en el acceso de las mujeres a las carreras del ámbito de las STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) se está analizando el caso de Teruel.

La Universidad de Zaragoza cuenta con 3 centros en Teruel: la Facultad de Ciencias Sociales, la Escuela Universitaria Politécnica y la Escuela Universitaria de Enfermería. En el curso 2024-2025 se matricularon en esos centros 1550, 250 y 150 estudiantes, respectivamente. Además, en la Facultad de Ciencias Sociales el 74 % de los estudiantes son mujeres, en la Politécnica lo son solo el 18 % y en Enfermería el 76 %.

Colabora con el estudio y contesta las siguientes preguntas:

a) Si se elige un estudiante universitario en Teruel, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? [1 punto]

b) Sabiendo que la escogida es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que dicha estudiante esté matriculada en la Escuela Politécnica? [1 punto]

c) Si el estudiante escogido es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que esté matriculado en la Escuela Politécnica? [0,5 puntos]

En total hay $1550+250+150=1950$ estudiantes matriculados en los tres centros. Nombramos los sucesos: $S$, «estudiar en la Facultad de Ciencias Sociales»; $P$, «estudiar en la Escuela Politécnica»; $E$, «estudiar en la Escuela de Enfermería»; y $M$, «ser mujer». Los tres centros forman un sistema completo de sucesos, porque todo estudiante está matriculado en uno y solo uno de ellos.

$P(S)=\dfrac{1550}{1950},\qquad P(P)=\dfrac{250}{1950},\qquad P(E)=\dfrac{150}{1950}$



$\textbf{a) Si se elige un estudiante universitario en Teruel, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? [1 punto]}$

Aplicamos el teorema de la probabilidad total, sumando las tres ramas del árbol que terminan en «mujer».

$P(M)=P(S)P(M|S)+P(P)P(M|P)+P(E)P(M|E)$

$P(M)=\dfrac{1550}{1950}\cdot0{,}74+\dfrac{250}{1950}\cdot0{,}18+\dfrac{150}{1950}\cdot0{,}76$

$P(M)=\dfrac{1147+45+114}{1950}=\dfrac{1306}{1950}=0{,}6697$

La probabilidad de que el estudiante elegido sea mujer es $\frac{1306}{1950}\approx0{,}6697$, es decir, algo menos del 67 de cada 100.

$\textbf{b) Sabiendo que la escogida es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que dicha estudiante esté matriculada en la Escuela Politécnica? [1 punto]}$

Ahora la información va en sentido contrario al del árbol, de modo que aplicamos el teorema de Bayes con el denominador que acabamos de calcular.

$P(P|M)=\dfrac{P(P)P(M|P)}{P(M)}=\dfrac{\dfrac{250}{1950}\cdot0{,}18}{\dfrac{1306}{1950}}=\dfrac{45}{1306}=0{,}0345$

Solo el 3,45 por ciento de las estudiantes de Teruel cursa estudios en la Escuela Politécnica, que es precisamente la brecha que el estudio quiere medir.

$\textbf{c) Si el estudiante escogido es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que esté matriculado en la Escuela Politécnica? [0,5 puntos]}$

Repetimos el razonamiento con el suceso contrario. La probabilidad de ser hombre es la complementaria de la del apartado a):

$P\left(\overline{M}\right)=1-\dfrac{1306}{1950}=\dfrac{644}{1950}$

$P\left(P|\overline{M}\right)=\dfrac{P(P)P\left(\overline{M}|P\right)}{P\left(\overline{M}\right)}=\dfrac{\dfrac{250}{1950}\cdot0{,}82}{\dfrac{644}{1950}}=\dfrac{205}{644}=0{,}3183$

Casi un tercio de los estudiantes varones de Teruel está matriculado en la Escuela Politécnica, frente al 3,45 por ciento de las mujeres: la diferencia entre las dos cifras es la brecha de acceso que se estaba analizando.