Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2020

En el mes de abril de 2020 se realizó una encuesta a los estudiantes de segundo de bachiller de un centro acerca de los dispositivos con los que seguían las clases online. El 80 % disponía de ordenador, el 15 % disponía de móvil y el 10 % disponía de ambos dispositivos. Nos hemos encontrado por casualidad en la calle con un estudiante de este centro.

a) Halle la probabilidad de que el estudiante dispusiese de alguno de los dos dispositivos (o ambos). [1,25 puntos]

b) Halle la probabilidad de que el estudiante no dispusiese de ninguno de los dispositivos mencionados. [0,75 puntos]

$\textbf{a) Halle la probabilidad de que el estudiante dispusiese de alguno de los dos dispositivos (o ambos). [1,25 puntos]}$

Nombramos los sucesos y traducimos los porcentajes a probabilidades. Los dos sucesos no son incompatibles: hay un $10\ \%$ que disponía de los dos dispositivos.

$O\equiv$ disponer de ordenador, $M\equiv$ disponer de móvil

$P(O)=0{,}80\ ;\qquad P(M)=0{,}15\ ;\qquad P(O\cap M)=0{,}10$

Disponer de alguno de los dos es la unión de ambos sucesos. Si se suman las dos probabilidades, quienes tenían los dos dispositivos se cuentan dos veces, así que hay que descontarlos una:

$P(O\cup M)=P(O)+P(M)-P(O\cap M)=0{,}80+0{,}15-0{,}10=0{,}85$



La probabilidad de que el estudiante dispusiese de alguno de los dos dispositivos es $0{,}85$, es decir, un $85\ \%$.

$\textbf{b) Halle la probabilidad de que el estudiante no dispusiese de ninguno de los dispositivos mencionados. [0,75 puntos]}$

No disponer de ninguno es el suceso contrario de disponer de alguno, así que basta restar de 1 el resultado anterior. Por las leyes de De Morgan, ese suceso es la intersección de los dos complementarios.

$P\left(\overline{O}\cap\overline{M}\right)=P\left(\overline{O\cup M}\right)=1-P(O\cup M)=1-0{,}85=0{,}15$

La probabilidad de que el estudiante no dispusiese de ninguno de los dos dispositivos es $0{,}15$, es decir, un $15\ \%$. Es la cuarta zona del diagrama, la que queda fuera de los dos círculos.