Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2021

En un departamento de calidad se analiza el funcionamiento del software del motor de vehículos eléctricos e híbridos. Se revisaron 85 coches eléctricos y 145 coches híbridos. En total, 43 coches tenían errores en el software de sus motores. Además, de los motores con software defectuoso, 12 correspondían a coches eléctricos.

a) Calcule la probabilidad de que un coche revisado seleccionado al azar sea híbrido y presente el software de su motor correcto. [0,8 puntos]

b) Calcule la probabilidad de que un coche híbrido seleccionado al azar tenga defectuoso el software del motor. [1,2 puntos]

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que un coche revisado seleccionado al azar sea híbrido y presente el software de su motor correcto. [0,8 puntos]}$

Conviene ordenar los datos en una tabla de doble entrada; las casillas que no da el enunciado se obtienen por diferencia. En total se revisaron $85+145=230$ coches, de los cuales 43 tenían errores, y de estos 12 eran eléctricos, luego $43-12=31$ eran híbridos.

$$	$\text{Software defectuoso}$	$\text{Software correcto}$	$\text{Total}$ $\text{Eléctricos}$	12	73	85 $\text{Híbridos}$	31	114	145 $\text{Total}$	43	187	230

Nombramos los sucesos:

$H\equiv$ el coche es híbrido, $D\equiv$ el software del motor es defectuoso

Se pide la probabilidad de la intersección, que se calcula sobre el total de coches revisados como el cociente entre los casos favorables y los posibles.

$P\left(H\cap\overline{D}\right)=\dfrac{145-31}{230}=\dfrac{114}{230}=\dfrac{57}{115}\approx0{,}4957$

La probabilidad de que un coche revisado elegido al azar sea híbrido y tenga el software correcto es $\frac{57}{115}\approx0{,}4957$, casi la mitad.

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que un coche híbrido seleccionado al azar tenga defectuoso el software del motor. [1,2 puntos]}$

Ahora se sabe de antemano que el coche es híbrido, así que el espacio muestral se reduce a los 145 coches híbridos: es una probabilidad condicionada.

$P(D\,|\,H)=\dfrac{P(D\cap H)}{P(H)}=\dfrac{\frac{31}{230}}{\frac{145}{230}}=\dfrac{31}{145}\approx0{,}2138$

La probabilidad de que un coche híbrido elegido al azar tenga defectuoso el software del motor es $\frac{31}{145}\approx0{,}2138$, es decir, un $21{,}38\ \%$.