Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2022

En una academia de artes escénicas se imparten clases de danza y teatro. De danza, hay modalidad de danza clásica y cabaret. En la academia, un 17 % de individuos practica danza clásica, un 45 % cabaret y un 5 % ambas modalidades de danza. Si elegimos un individuo que asiste a dicha academia:

a) Calcule la probabilidad de que practique algún tipo de danza (o los dos). [1 punto]

b) Calcule la probabilidad de que practique solamente teatro. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que practique algún tipo de danza (o los dos). [1 punto]}$

Nombramos los sucesos y traducimos los porcentajes a probabilidades. Obsérvese que los dos sucesos no son incompatibles: hay un $5\ \%$ que practica las dos modalidades.

$D\equiv$ practicar danza clásica, $C\equiv$ practicar cabaret

$P(D)=0{,}17\ ;\qquad P(C)=0{,}45\ ;\qquad P(D\cap C)=0{,}05$

Practicar algún tipo de danza es la unión de los dos sucesos, que se calcula con la fórmula de la probabilidad de la unión: si se suman las dos probabilidades, los que practican ambas modalidades se cuentan dos veces y hay que descontarlos una.

$P(D\cup C)=P(D)+P(C)-P(D\cap C)=0{,}17+0{,}45-0{,}05=0{,}57$



La probabilidad de que el individuo elegido practique algún tipo de danza es $0{,}57$, es decir, un $57\ \%$.

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que practique solamente teatro. [1 punto]}$

En la academia solo se imparten danza y teatro, y cada individuo asiste a alguna de las dos cosas, de modo que practicar solamente teatro es no practicar ninguna modalidad de danza: es el suceso contrario del apartado anterior.

$P\left(\overline{D\cup C}\right)=1-P(D\cup C)=1-0{,}57=0{,}43$

La probabilidad de que el individuo elegido practique solamente teatro es $0{,}43$, es decir, un $43\ \%$. Es la cuarta zona del diagrama, la que queda fuera de los dos círculos.