Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2020

El ${\text{Al(OH)}}_3$ es una sustancia muy poco soluble en agua, con $K_s=\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-15}$.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad y la expresión del producto de solubilidad. [0,5 puntos]

b) ¿Cuál es su solubilidad en agua pura, expresada en g/L? [0,75 puntos]

c) ¿Cómo afectaría a la solubilidad del ${\text{Al(OH)}}_3$ una disminución del pH de la disolución? Razónelo en términos del principio de Le Chatelier-Braun. [0,75 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{Al}=\mathrm{27,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+3\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_s=[\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^3$

El sólido no aparece en la expresión: su concentración es constante y queda englobada en la propia constante.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{pura,}}\mathbf{\text{expresada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g/L?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Si se disuelven $s$ moles por litro, por cada uno aparece un ion aluminio y $\mathbf{\text{tres}}$ hidroxilos:

$[\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}]=s[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=3s$

$K_s=s(3s{)}^3=27s^4$

$s=\sqrt[4]{\frac{K_s}{27}}=\sqrt[4]{\frac{\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-15}}{27}}=\sqrt[4]{\mathrm{1,37}\cdot {10}^{-16}}$

$s=\mathrm{1,08}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3)=\mathrm{27,0}+3\cdot (\mathrm{16,0}+\mathrm{1,0})=\mathrm{78,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s=\mathrm{1,08}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{78,0}=\mathrm{8,44}\cdot {10}^{-3}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Poco más de 8 miligramos por litro, que es lo que quiere decir «muy poco soluble».

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Al(OH)₃}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{Raz}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nelo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{t}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rminos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{principio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Le}}\mathbf{\text{Chatelier-Braun.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La solubilidad $\mathbf{\text{aumenta}}$.

Disminuir el pH significa aumentar la concentración de protones, y los protones reaccionan con los hidroxilos:

${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\to 2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Esa reacción retira $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, que es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Según el principio de Le Chatelier-Braun, al consumir un producto el sistema se desplaza hacia la derecha para reponerlo, es decir, hacia la disolución del sólido:

$\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+3\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Se ve igual de bien en la expresión de la constante: como $[\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}]=K_s\mathrm{/}[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^3$ y $K_s$ solo depende de la temperatura, al disminuir la concentración de hidroxilos tiene que aumentar la de aluminio disuelto. Y al ir el hidroxilo elevado al cubo, el efecto es muy acusado.

Es la razón de que el hidróxido de aluminio se disuelva en medio ácido; también lo hace en medio muy básico, porque es anfótero y forma el ion aluminato, pero eso ya no se sigue del equilibrio anterior.