Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2024

La solubilidad en agua del ${\text{MgF}}_2$, a 25 °C, es de $\mathrm{2,71}\cdot {10}^{-3}$ M.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del ${\text{MgF}}_2$, calcule el valor de su producto de solubilidad y las concentraciones molares de los iones fluoruro y magnesio en una disolución saturada. (1 punto)

b) Se disuelven 7,2 mg de ${\text{MgSO}}_4$ en 150 mL de agua, ¿cuál será la cantidad máxima de NaF, en gramos, que podemos añadir a esa disolución sin que precipite ${\text{MgF}}_2$? Considere que el ${\text{MgSO}}_4$ está totalmente disociado y que el volumen no cambia al añadir el NaF. (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{Mg}=24$; $\text{S}=32$; $\text{O}=16$; $\text{Na}=23$; $\text{F}=19$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{MgF₂,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{molares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{magnesio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

En una disolución saturada el sólido está en equilibrio con sus iones:

$\mathrm{M}\mathrm{g}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][{\mathrm{F}}^{-}{]}^2$

Si se disuelven $s$ mol/L de sal, cada mol aporta un ion magnesio y dos fluoruro, de modo que las concentraciones son $s$ y $2s$:

$K_{ps}=s\cdot (2s{)}^2=4s^3=4\cdot (\mathrm{2,71}\cdot {10}^{-3}{)}^3$

$K_{ps}=8\cdot {10}^{-8}$

Las concentraciones en la disolución saturada son, por tanto:

$[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}]=s=\mathrm{2,71}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}[{\mathrm{F}}^{-}]=2s=\mathrm{5,42}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{disuelven}}\mathbf{\text{7,2}}\mathbf{\text{mg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{MgSO₄}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{150}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaF,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{podemos}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{precipite}}\mathbf{\text{MgF₂?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El límite lo marca el propio $K_{ps}$: mientras el producto de las concentraciones no lo alcance, no hay precipitado. Como el magnesio ya está en la disolución, se calcula primero su concentración.

$M(\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=24+32+4\cdot 16=120\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\frac{\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-3}}{120}=6\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La sal está totalmente disociada, así que todo ese magnesio queda como ion libre:

$[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}]=\frac{6\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,150}}=4\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}$

La concentración máxima de fluoruro es la que hace que se alcance justo la saturación:

$8\cdot {10}^{-8}=4\cdot {10}^{-4}\cdot [{\mathrm{F}}^{-}{]}^2\Rightarrow [{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=2\cdot {10}^{-4}$

$[{\mathrm{F}}^{-}]=\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-2}\mathrm{M}$

Como el volumen no cambia, esos son los moles de fluoruro que caben, y cada mol de NaF aporta uno:

$n({\mathrm{F}}^{-})=\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,150}=\mathrm{2,1}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{F})=23+19=42\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{F})=\mathrm{2,1}\cdot {10}^{-3}\cdot 42=\mathrm{0,088}\mathrm{g}$

Se pueden añadir como mucho 0,088 g de fluoruro de sodio; a partir de ahí empezaría a precipitar $\mathrm{M}\mathrm{g}{\mathrm{F}}_2$.