Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2021

El producto de solubilidad del fluoruro de calcio es $K_{ps}=\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-11}$.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del fluoruro de calcio y calcule la concentración, en mol/L, de los iones calcio y fluoruro en una disolución saturada. (1 punto)

b) ¿Qué volumen de agua se necesitaría para conseguir una disolución saturada al disolver 1 g de fluoruro de calcio? (0,5 puntos)

c) Determine la solubilidad del fluoruro de calcio en una disolución 0,5 M de fluoruro de potasio. Considere que el fluoruro de potasio está totalmente disociado. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ca}=40$; $\text{F}=19$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mol/L,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$\mathrm{C}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}][{\mathrm{F}}^{-}{]}^2$

Si se disuelven $s$ mol/L, cada mol aporta un ion calcio y dos fluoruro:

$K_{ps}=s(2s{)}^2=4s^3=\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-11}$

$s=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-11}}{4}}=\mathrm{2,04}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]=s=\mathrm{2,04}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}[{\mathrm{F}}^{-}]=2s=\mathrm{4,08}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{necesitar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{disolver}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La solubilidad recién calculada es la máxima concentración que admite la disolución, así que basta repartir el gramo de sal a esa concentración.

$M(\mathrm{C}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2)=40+2\cdot 19=78\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{C}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2)=\frac{1}{78}=\mathrm{0,0128}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V=\frac{n}{s}=\frac{\mathrm{0,0128}}{\mathrm{2,04}\cdot {10}^{-4}}$

$V=\mathrm{62,7}\mathrm{L}$

Hacen falta casi 63 L de agua para disolver un solo gramo de sal, lo que da idea de lo insoluble que es el fluoruro de calcio.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potasio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El KF es soluble y está totalmente disociado, de modo que impone de entrada una concentración de fluoruro muy superior a la que aportaría el $\mathrm{C}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2$:

$\mathrm{K}\mathrm{F}\to {\mathrm{K}}^{+}+{\mathrm{F}}^{-}[{\mathrm{F}}^{-}]=\mathrm{0,5}\mathrm{M}$

Llamando $s^{\mathrm{\prime }}$ a la nueva solubilidad, el equilibrio queda:

$K_{ps}=s^{\mathrm{\prime }}(2s^{\mathrm{\prime }}+\mathrm{0,5}{)}^2$

Como la solubilidad en agua pura ya era del orden de ${10}^{-4}$, el término $2s^{\mathrm{\prime }}$ es despreciable frente a 0,5:

$\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-11}=s^{\mathrm{\prime }}\cdot (\mathrm{0,5}{)}^2=\mathrm{0,25}{s}^{\mathrm{\prime }}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1,36}\cdot {10}^{-10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La solubilidad ha caído seis órdenes de magnitud. Es el efecto del ion común: al haber ya ${\mathrm{F}}^{-}$ en el medio, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia el sólido.