Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2025

a) Se adicionan 5 mg de BaCO${}_3$ en 400 mL de agua a 298 K, ¿se disolverá todo el sólido? [1 punto]

b) ¿La expresión del producto de solubilidad del Pb(IO${}_3$)${}_2$ es $K_{ps}=[{\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+}{]}^2[{\mathrm{I}\mathrm{O}}_3^{-}]$? Razone la respuesta. [0,5 puntos]

c) En una disolución saturada de Na${}_3$PO${}_4$, la $[{\mathrm{N}\mathrm{a}}^{+}]$ es 0,3 M, ¿cuál es la solubilidad molar del Na${}_3$PO${}_4$? [0,5 puntos]

Datos: $K_{ps}({\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_3)=5\cdot {10}^{-9}$. Masas atómicas: Ba = 137,3; C = 12; O = 16.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{adicionan}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{mg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{BaCO₃}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{400}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298}}\mathbf{\text{K,}}\mathbf{\text{¿se}}\mathbf{\text{disolver}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La pregunta se responde comparando lo que se añade con lo que cabe: si los 400 mL admiten más de 5 mg, el sólido se disuelve por completo. Hay que calcular primero la solubilidad.

$\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Cada mol que se disuelve da un ion de cada tipo, de modo que ambas concentraciones valen $s$:

$K_{ps}=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=s\cdot s=s^2=5\cdot {10}^{-9}$

$s=\mathrm{7,07}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Con la masa molar se traduce esa solubilidad a gramos por los 400 mL disponibles:

$M(\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{137,3}+12+3\cdot 16=\mathrm{197,3}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=\mathrm{0,400}\cdot \mathrm{7,07}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{197,3}=\mathrm{5,58}\cdot {10}^{-3}\mathrm{g}=\mathrm{5,58}\mathrm{m}\mathrm{g}$

En 400 mL de agua caben 5,58 mg de carbonato de bario y solo se añaden 5 mg, de modo que $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{disuelve}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido}}$ y la disolución final ni siquiera llega a estar saturada.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿La}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Pb(IO₃)₂}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{Kps}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{[Pb²⁺]²}}\mathbf{\text{[IO₃⁻]?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

No es correcta. Los exponentes del producto de solubilidad no se eligen: son los coeficientes estequiométricos con que cada ion aparece en el equilibrio de disolución.

$\mathrm{P}\mathrm{b}(\mathrm{I}{\mathrm{O}}_3{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{I}{\mathrm{O}}_3^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Cada unidad fórmula libera un catión plomo y dos aniones yodato, así que el exponente 2 le corresponde al yodato y no al plomo:

$K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][\mathrm{I}{\mathrm{O}}_3^{-}{]}^2$

La expresión del enunciado tiene los dos exponentes intercambiados. Conviene notar que el 2 del yodato no procede de su carga, que es $-1$, sino del subíndice de la fórmula.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Na₃PO₄,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{[Na⁺]}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{0,3}}\mathbf{\text{M,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Na₃PO₄?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La clave es la relación estequiométrica entre la sal disuelta y el ion que se mide: cada mol de fosfato de sodio libera tres iones sodio.

$\mathrm{N}{\mathrm{a}}_3\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{s})\rightleftharpoons 3\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Si la solubilidad molar es $s$, las concentraciones en la disolución saturada son $3s$ y $s$:

$[\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}]=3s=\mathrm{0,3}\mathrm{M}$

$s=\frac{\mathrm{0,3}}{3}=\mathrm{0,1}\mathrm{M}$

La solubilidad molar del fosfato de sodio es de 0,1 mol/L.