Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2021

La solubilidad del cromato de plata (${\text{Ag}}_2{\text{CrO}}_4$) es de $\mathrm{4,35}\cdot {10}^{-3}$ g por cada 100 mL.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del cromato de plata y calcule el valor del producto de solubilidad. (1 punto)

b) ¿Precipitará el cromato de plata cuando se mezclen 200 mL de una disolución 0,9 M de cromato de sodio y 300 mL de una disolución 0,4 M de nitrato de plata? (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{Cr}=52$; $\text{Ag}=108$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cromato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{s})\rightleftharpoons 2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

La solubilidad viene dada en gramos por 100 mL, así que hay que pasarla a molaridad:

$M(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4)=2\cdot 108+52+4\cdot 16=332\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s=\frac{\mathrm{4,35}\cdot {10}^{-3}}{332}\cdot \frac{1000}{100}=\mathrm{1,31}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Cada mol de sal que se disuelve aporta dos iones plata y uno cromato, de modo que las concentraciones son $2s$ y $s$:

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2[\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=(2s{)}^2\cdot s=4s^3=4(\mathrm{1,31}\cdot {10}^{-4}{)}^3$

$K_{ps}=9\cdot {10}^{-12}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Precipitar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cromato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mezclen}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,9}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cromato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{300}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitrato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El criterio es comparar el cociente de reacción con el producto de solubilidad: hay precipitado si $Q>K_{ps}$. Al mezclar, ambos solutos se diluyen en el volumen total, que es de 0,5 L.

Las dos sales son solubles y están totalmente disociadas, así que aportan íntegramente sus iones:

$[\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=\frac{\mathrm{0,200}\cdot \mathrm{0,9}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{0,36}\mathrm{M}$

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=\frac{\mathrm{0,300}\cdot \mathrm{0,4}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{0,24}\mathrm{M}$

$Q=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2[\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=(\mathrm{0,24}{)}^2\cdot \mathrm{0,36}=\mathrm{0,021}$

$\mathrm{0,021}\gg 9\cdot {10}^{-12}$

El cociente supera al producto de solubilidad en más de nueve órdenes de magnitud, así que sí precipitará cromato de plata, y lo hará prácticamente por completo hasta que las concentraciones que queden en disolución satisfagan el equilibrio.