Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2023

A 25 °C el producto de solubilidad del ${\text{PbI}}_2$ es $\mathrm{7,1}\cdot {10}^{-9}$.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del ${\text{PbI}}_2$ y la expresión de su producto de solubilidad. (0,4 puntos)

b) Calcule la solubilidad de la sal expresada en g/mL y las concentraciones molares de los iones yoduro y plomo en una disolución saturada. (0,8 puntos)

c) Si se mezclan 60 mL de una disolución $2\cdot {10}^{-4}$ M de NaI con 40 mL de una disolución $3\cdot {10}^{-3}$ M de ${\text{Pb(NO}}_3{)}_2$, considerando los volúmenes aditivos, ¿se formará precipitado? (0,8 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Pb}=207$; $\text{I}=127$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PbI₂}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{I}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{I}}^{-}{]}^2$

El sólido no aparece en la expresión: su actividad es constante y queda englobada en el valor de la constante.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{expresada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g/mL}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{molares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Si se disuelven $s$ mol/L, cada mol aporta un ion plomo y dos yoduro:

$K_{ps}=s(2s{)}^2=4s^3=\mathrm{7,1}\cdot {10}^{-9}$

$s=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{7,1}\cdot {10}^{-9}}{4}}=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Para expresarla en gramos por mililitro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2)=207+2\cdot 127=461\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}\cdot \frac{461}{1000}=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-4}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{L}$

Y las concentraciones de los iones en la disolución saturada son:

$[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]=s=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}[{\mathrm{I}}^{-}]=2s=\mathrm{2,42}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mezclan}}\mathbf{\text{60}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{2×10⁻⁴}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaI}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{40}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{3×10⁻³}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Pb(NO₃)₂,}}\mathbf{\text{¿se}}\mathbf{\text{formar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{precipitado?}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El criterio es comparar el cociente de reacción con el producto de solubilidad: hay precipitado si $Q>K_{ps}$. Al mezclar, los dos solutos se diluyen en el volumen total, que es de 0,1 L.

$[{\mathrm{I}}^{-}]=\frac{\mathrm{0,060}\cdot 2\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,100}}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}$

$[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]=\frac{\mathrm{0,040}\cdot 3\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,100}}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

$Q=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{I}}^{-}{]}^2=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}\cdot (\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-4}{)}^2=\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-11}$

$\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-11}<\mathrm{7,1}\cdot {10}^{-9}$

Como $Q<K_{ps}$, la disolución no llega a saturarse: no se formará precipitado de $\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2$.