Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Una disolución de cianuro de hidrógeno ($\text{HCN}$) 0,01 M tiene un pH de 5,6. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) El grado de disociación del $\text{HCN}$. [1 punto]

b) El valor de la constante de acidez. [1 punto]

c) La concentración molar de todas las especies químicas presentes en el equilibrio. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{HCN.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El cianuro de hidrógeno es un ácido débil:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

El pH da la concentración de protones, que coincide con lo que se ha disociado:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{5,6}}=\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\alpha =\frac{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{c}=\frac{\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-4}$

Es decir, solo se disocia el 0,025 \% del ácido: el HCN es un ácido extraordinariamente débil.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}$	$\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	0,0100	0	0 Cambio (M)	−2,51·10⁻⁶	+2,51·10⁻⁶	+2,51·10⁻⁶ Equilibrio (M)	0,0100	2,51·10⁻⁶	2,51·10⁻⁶

Lo que se disocia es tan poco que la concentración de HCN en el equilibrio es, con tres cifras, la inicial.

$K_a=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}]}=\frac{(\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-6}{)}^2}{\mathrm{0,0100}}=\frac{\mathrm{6,31}\cdot {10}^{-12}}{\mathrm{0,0100}}$

$K_a=\mathrm{6,31}\cdot {10}^{-10}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{micas}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=[\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}]=\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}]=\mathrm{0,0100}-\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-6}\approx \mathrm{1,00}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Falta la cuarta especie, el hidroxilo, que nunca es cero porque el agua siempre está autoionizada:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\frac{K_w}{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-6}}=\mathrm{3,98}\cdot {10}^{-9}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$