Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla-La Mancha · 2021

Una explosión libera ${10}^7\text{ J}$ de energía en $5\text{ s}$; el 50 % de esta energía se convierte en ondas sonoras. Si el sonido se propaga formando frentes de onda esféricos, calcule lo siguiente:

a) La intensidad de la onda a $110\text{ m}$ del foco de la explosión.

b) El nivel de intensidad sonora a dicha distancia.

Dato: $I_0={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{a}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">110</mn><mtext> m</mtext></mrow>}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{foco}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{explosi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$










Primero se calcula la potencia sonora emitida, que es la mitad de la energía total dividida entre el tiempo que dura la explosión:

$P={\displaystyle \frac{\mathrm{0,50}\cdot E}{t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,50}\cdot {10}^7}{5}}$

$P={10}^6\text{ W}$

Como los frentes de onda son esféricos, esa potencia se reparte por igual sobre toda la superficie de la esfera.





La intensidad es la potencia por unidad de superficie:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}={\displaystyle \frac{{10}^6}{4\pi \cdot {110}^2}}$

$I=\mathrm{6,58}{\text{W/m}}^2$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{distancia.}}$

El nivel de intensidad sonora se define a partir de la intensidad umbral del oído humano:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{6,58}}{{10}^{-12}}}=10\log (\mathrm{6,58}\cdot {10}^{12})$

$\beta =128\text{ dB}$

A $110\text{ m}$ de la explosión el nivel es de unos $128\text{ dB}$, muy por encima del umbral del dolor, que está en torno a los $120\text{ dB}$: a esa distancia el sonido sería dañino para el oído.