Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla-La Mancha · 2021

Si el nivel de presión acústica que crea un espectador de un partido de fútbol en un jugador es $40\text{ dB}$, ¿qué nivel producirían 1 000 espectadores a la vez, todos a la misma distancia del jugador?

Las intensidades de varios focos sonoros independientes se suman, de modo que mil espectadores gritando a la vez a la misma distancia producen una intensidad mil veces la de uno solo:

$I_{\text{total}}=1000I_1$

El nivel de intensidad sonora de un solo espectador es:

${\beta }_1=10\log {\displaystyle \frac{I_1}{I_0}}=40\text{ dB}$

Y el del conjunto:

${\beta }_{\text{total}}=10\log {\displaystyle \frac{1000I_1}{I_0}}$

Aprovechando que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos:

${\beta }_{\text{total}}=10\log 1000+10\log {\displaystyle \frac{I_1}{I_0}}=10\cdot 3+40$

${\beta }_{\text{total}}=70\text{ dB}$

Los mil espectadores producen $70\text{ dB}$, no $40000$. La escala de decibelios es logarítmica: multiplicar por mil la intensidad solo añade $30\text{ dB}$ al nivel sonoro.

De aquí sale una regla práctica muy útil: cada vez que se duplica el número de emisores, el nivel sube solo $3\text{ dB}$, ya que $10\log 2\approx 3$.