Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla-La Mancha · 2024

Un avión produce $150\text{ dB}$ a $1\text{ m}$ de distancia. ¿A qué distancia del avión el nivel de intensidad sonora se encuentra al máximo de lo que establece la ley, es decir, $65\text{ dB}$?

El nivel de intensidad sonora se define como:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Si el foco emite por igual en todas direcciones, la potencia se reparte sobre frentes de onda esféricos y la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{I_1}{I_2}}={\displaystyle \frac{r_2^2}{r_1^2}}$





Restando los niveles en los dos puntos desaparece la intensidad umbral, que es la misma en ambos:

${\beta }_1-{\beta }_2=10\log {\displaystyle \frac{I_1}{I_0}}-10\log {\displaystyle \frac{I_2}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{I_1}{I_2}}$

${\beta }_1-{\beta }_2=10\log {\displaystyle \frac{r_2^2}{r_1^2}}=20\log {\displaystyle \frac{r_2}{r_1}}$

Se sustituyen los datos del enunciado:

$150-65=20\log {\displaystyle \frac{r_2}{1}}$

$\log r_2={\displaystyle \frac{85}{20}}=\mathrm{4,25}$

$r_2={10}^{\mathrm{4,25}}=\mathrm{1,78}\cdot {10}^4\text{ m}$

Hay que alejarse unos $\mathrm{17,8}\text{ km}$ del avión para que el nivel de intensidad sonora baje hasta los $65\text{ dB}$ que fija la ley.