Ejercicio resuelto de Química · 2024

El ${\text{Cl}}_2$ es un gas corrosivo por lo que se sintetiza en el laboratorio a través de la siguiente reacción:

${\text{KMnO}}_4\text{(ac)}+\text{HCl(ac)}\to \text{KCl(ac)}+{\text{MnCl}}_2\text{(ac)}+{\text{H}}_2\text{O(l)}+{\text{Cl}}_2\text{(g)}$

a) Ajuste las ecuaciones iónica y molecular por el método del ion-electrón. [1 punto]

b) Calcule el volumen de ${\text{Cl}}_2$ obtenido a 0 °C y 1 atm de presión a partir de 30 mL de una disolución 0,5 M de ${\text{KMnO}}_4$ y 50 mL de una disolución 0,25 M de $\text{HCl}$. [1 punto]

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{ecuaciones}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se empieza por los números de oxidación, para ver quién se oxida y quién se reduce:

El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}$ a $+2$ en el $\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}$: se reduce.

El cloro pasa de $-1$ en el $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}$ a $0$ en el $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$: se oxida. Como en el permanganato el medio es ácido, parte del clorhídrico se oxida y el resto solo aporta protones y contraiones.

Semirreacción de reducción, ajustando el oxígeno con agua y las cargas con protones:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Semirreacción de oxidación:

$2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+2e^{-}$

Para igualar los electrones se multiplica la primera por 2 y la segunda por 5:

$2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+16{\mathrm{H}}^{+}+10e^{-}\to 2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$10\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to 5\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+10e^{-}$

Sumando, la ecuación iónica global:

$2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+16{\mathrm{H}}^{+}+10\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to 2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Para la forma molecular hay que devolver los contraiones: los 16 protones vienen de 16 moléculas de $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}$, y los cloruros que no se oxidan acompañan al ${\mathrm{K}}^{+}$ y al $\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}$:

$2\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4+16\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to 2\mathrm{K}\mathrm{C}\mathrm{l}+2\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+5\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$

Comprobación: K 2 = 2; Mn 2 = 2; O 8 = 8; H 16 = 16; Cl 16 = 2 + 4 + 10.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Cl₂}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{0}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{atm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{30}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{KMnO₄}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{50}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,25}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Dan cantidades de los dos reactivos, así que lo primero es averiguar cuál se agota antes:

$n(\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,030}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{0,015}\text{ mol}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,050}\cdot \mathrm{0,25}=\mathrm{0,0125}\text{ mol}$

La ecuación pide 16 mol de $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}$ por cada 2 de $\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4$, es decir, ocho veces más ácido que sal. Para consumir los 0,015 mol de permanganato harían falta 0,24 mol de clorhídrico y solo hay 0,0125.

El reactivo limitante es el $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}$, y con mucha diferencia: el permanganato está en gran exceso. Los moles de cloro salen de él:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,0125}\cdot \frac{5}{16}=\mathrm{3,91}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Con la ecuación de los gases ideales, a 0 °C, es decir, 273 K:

$V=\frac{nRT}{P}=\frac{\mathrm{3,91}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 273}{1}$

$V(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,0875}\text{ L}=\mathrm{87,5}\text{ mL}$

Se obtienen unos 87 mL de dicloro, algo menos de una décima de litro.