Ejercicio resuelto de Química · 2021

Problema 4. Reacciones redox. Cálculos estequiométricos.

En una disolución acuosa de ácido sulfúrico, el permanganato de potasio, ${\text{KMnO}}_4$, reacciona con el sulfato de hierro(II), ${\text{FeSO}}_4$, de acuerdo con la ecuación química (no ajustada):

${\text{KMnO}}_4(ac)+{\text{FeSO}}_4(ac)+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4(ac)\to {\text{MnSO}}_4(ac)+{\text{Fe}}_2({\text{SO}}_4{)}_3(ac)+{\text{K}}_2{\text{SO}}_4(ac)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$

a) Escriba la semirreacción de oxidación y la de reducción. Ajuste la reacción química en forma molecular. (1 punto)

b) Se mezclan 100 mL de una disolución 0,1 M de ${\text{KMnO}}_4$ y 250 mL de una disolución 0,1 M de ${\text{FeSO}}_4$ en medio ácido sulfúrico obteniéndose 4,615 gramos de sulfato de hierro(III). Determine el rendimiento de la reacción. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: H = 1,0; O = 16,0; S = 32,1; K = 39,1; Mn = 54,9; Fe = 55,8.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{semirreacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oxidaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{molecular.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Los números de oxidación que cambian son el del manganeso y el del hierro.

El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4$ a $+2$ en el $\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$: $\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reduce}}$, ganando 5 electrones.

El hierro pasa de $+2$ en el $\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ a $+3$ en el $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3$: $\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{oxida}}$, perdiendo 1 electrón.

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}\to \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+e^{-}$

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Multiplicando la oxidación por 5 y sumando:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+5\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+8{\mathrm{H}}^{+}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Al pasar a forma molecular hay que duplicarlo todo, porque el $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3$ lleva dos hierros y con 5 no se puede repartir:

$2\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4+10\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\to 2\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+5\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3+{\mathrm{K}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación de los azufres, que es la que más se atraganta: a la izquierda $10+8=18$; a la derecha $2+15+1=18$. Los oxígenos: $8+40+32=80$ frente a $8+60+4+8=80$.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{mezclan}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{KMnO}}}_4{\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{FeSO}}}_4\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{medio}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{sulf}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{rico}}\mathbf{\text{obteni}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ndose}}\mathbf{\text{4,615}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro(III).}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$n(\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,100}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,010}\text{ mol}n(\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,250}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,025}\text{ mol}$

Aquí lo primero es el reactivo limitante, y no basta comparar los moles: la proporción es de 1 a 5. Para los 0,010 mol de permanganato harían falta

$\mathrm{0,010}\cdot \frac{10}{2}=\mathrm{0,050}{\text{mol de FeSO}}_4$

y solo hay 0,025, así que el $\mathbf{\text{limitante}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro(II)}}$ y sobra permanganato.

Con los 0,025 mol de $\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$, y como 10 mol de este dan 5 de sulfato de hierro(III):

$n(\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3)=\mathrm{0,025}\cdot \frac{5}{10}=\mathrm{0,0125}\text{ mol}$

$M(\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3)=2\cdot \mathrm{55,8}+3\cdot \mathrm{32,1}+12\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{399,9}\text{ g/mol}$

$m_{\text{te}\acute{\text{o}}\text{rica}}=\mathrm{0,0125}\cdot \mathrm{399,9}=\mathrm{4,999}\text{ g}$

$\eta =\frac{\mathrm{4,615}}{\mathrm{4,999}}\cdot 100=\mathrm{92,3}\mathrm{\%}$