Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Extremadura · 2021

Sea la reacción $2\text{A}(g)+\text{B}(g)\to 2\text{C}(g)$, de orden 2 respecto de A y de orden 1 respecto de B.

a) Halle el valor de la constante de velocidad y sus unidades, si la velocidad inicial de la reacción es $3\cdot {10}^{-5}$ cuando $[\text{A}{]}_0=3\cdot {10}^{-2}$ M y $[\text{B}{]}_0=2\cdot {10}^{-3}$ M. [0,75 puntos]

b) ¿Cuál será la velocidad de reacción y sus unidades si $[\text{A}{]}_0=\mathrm{0,01}$ M y $[\text{B}{]}_0=\mathrm{0,03}$ M? La temperatura permanece constante. [0,50 puntos]

c) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción en las siguientes situaciones: [0,75 puntos]

c.1) aumenta la concentración de reactivos;

c.2) disminuye la temperatura;

c.3) se añade un catalizador.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los órdenes que da el enunciado son los exponentes de la ley de velocidad:

$v=k[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]$

El orden total es $2+1=3$. Basta despejar la constante y sustituir los datos:

$k=\frac{v_0}{[\mathrm{A}{]}_0^2[\mathrm{B}{]}_0}=\frac{3\cdot {10}^{-5}}{(3\cdot {10}^{-2}{)}^2\cdot 2\cdot {10}^{-3}}=\frac{3\cdot {10}^{-5}}{9\cdot {10}^{-4}\cdot 2\cdot {10}^{-3}}=\frac{3\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-6}}$

$k=\mathrm{16,7}{\mathrm{L}}^2\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad:

$[k]=\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^3}={\mathrm{L}}^2\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Nótese que el enunciado da la velocidad inicial sin unidades; se sobreentiende que están en el sistema habitual, $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$, que es lo que hace consistente el resultado.

Merece la pena subrayar que el coeficiente estequiométrico de A es 2 y su orden también, mientras que el de B es 1 y su orden también: la coincidencia es aparente y no se puede generalizar, porque los órdenes son experimentales.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{iniciales}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{0,01}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{0,03}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{B?}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{permanece}}\mathbf{\text{constante.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Como la temperatura no cambia, la constante es la misma y basta sustituir:

$v=k[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]=\mathrm{16,7}\cdot (\mathrm{0,01}{)}^2\cdot \mathrm{0,03}=\mathrm{16,7}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{0,03}$

$v=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c.1)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reactivos.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{total]}}$

La velocidad $\mathbf{\text{aumenta}}$, porque las concentraciones aparecen en la ley de velocidad con exponentes positivos. Al haber más moléculas por unidad de volumen, los choques son más frecuentes y la reacción avanza más deprisa.

El aumento no es proporcional, sino que depende del orden: duplicar la de A multiplica la velocidad por $2^2=4$, mientras que duplicar la de B solo la duplica. Si se duplicaran las dos a la vez, la velocidad se multiplicaría por 8.

La constante $k$, en cambio, no cambia: solo depende de la temperatura.

$\mathbf{\text{c.2)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{disminuye}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}$

La velocidad $\mathbf{\text{disminuye}}$, y de forma acusada. Aquí lo que cambia es la constante, según la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al bajar $T$, el exponente $-E_a\mathrm{/}RT$ se hace más negativo y $k$ cae exponencialmente. Molecularmente, las moléculas se mueven más despacio y, sobre todo, una fracción mucho menor de los choques alcanza la energía de activación.

$\mathbf{\text{c.3)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{catalizador.}}$

La velocidad $\mathbf{\text{aumenta}}$. Un catalizador abre un camino alternativo con una energía de activación menor, y como $E_a$ está en el exponente de la ecuación de Arrhenius, una rebaja pequeña se traduce en un aumento grande de $k$.

No se consume, no modifica la entalpía de la reacción ni la posición del equilibrio, y tampoco cambia los órdenes de reacción, aunque sí puede alterar el mecanismo y, con él, la propia ley de velocidad.