Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2023

Se ha medido la velocidad para la siguiente reacción química:

$a\text{A}+b\text{B}\to c\text{C}$

Para ello, se han diseñado cuatro experimentos, obteniéndose como resultado la siguiente tabla de valores:

Experimento	$[\text{A}{]}_0(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$[\text{B}{]}_0(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$v_0(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1})$ 1	0,20	0,20	$\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-6}$ 2	0,40	0,20	$\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-6}$ 3	0,20	0,60	$\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-6}$ 4	0,20	1,20	$\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-6}$

a) Deduzca el orden global de la reacción. [0,5 puntos]

b) Determine el valor y las unidades de la constante de velocidad. [0,5 puntos]

c) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de la reacción si disminuye la temperatura. [0,5 puntos]

d) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción si se le añade un catalizador positivo. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Deduzca}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La ley de velocidad tendrá la forma:

$v=k[\mathrm{A}{]}^m[\mathrm{B}{]}^n$

Para hallar cada exponente hay que comparar experimentos en los que solo cambie una concentración.

Orden respecto de A: los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{B}]$ y la de A se duplica.

$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-6}}=2\frac{[\mathrm{A}{]}_2}{[\mathrm{A}{]}_1}=\frac{\mathrm{0,40}}{\mathrm{0,20}}=2$

$2=2^m\Rightarrow m=1$

Orden respecto de B: los experimentos 1 y 3 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se triplica.

$\frac{v_3}{v_1}=\frac{\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-6}}=3\frac{[\mathrm{B}{]}_3}{[\mathrm{B}{]}_1}=\frac{\mathrm{0,60}}{\mathrm{0,20}}=3$

$3=3^n\Rightarrow n=1$

El experimento 4 sirve de comprobación: la concentración de B es seis veces la del 1 y la velocidad también, lo que confirma el orden 1.

$v=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$

El orden global es $1+1=2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Basta despejar $k$ con los datos de cualquier experimento; con los del primero:

$k=\frac{v_1}{[\mathrm{A}{]}_1[\mathrm{B}{]}_1}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,20}}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,040}}$

$k=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-5}\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades no se memorizan: se deducen exigiendo que $k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad.

$[k]=\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^2}=\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{disminuye}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La velocidad $\mathbf{\text{disminuye}}$.

La dependencia está en la constante, según la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al bajar $T$, el exponente se hace más negativo y $k$ cae, además de forma exponencial y no proporcional.

La explicación microscópica, con la teoría de colisiones, es doble: las moléculas se mueven más despacio, de modo que chocan con menos frecuencia, y sobre todo una fracción mucho menor de esos choques tiene energía igual o superior a la de activación. Este segundo efecto es el que domina.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{catalizador}}\mathbf{\text{positivo.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La velocidad $\mathbf{\text{aumenta}}$.

Un catalizador positivo abre un mecanismo alternativo con una energía de activación menor. En la misma expresión de Arrhenius, al disminuir $E_a$ crece $k$, y con ella la velocidad, sin necesidad de calentar ni de cambiar las concentraciones.

Conviene precisar lo que el catalizador no hace: no se consume, no altera la entalpía de la reacción y no desplaza el equilibrio. Rebaja por igual la barrera de la reacción directa y la de la inversa, así que el estado final es el mismo; solo se llega antes a él.